Matematické Fórum

ladyesik · 29. 03. 2012 17:13

Určete vzájemnou polohu křivky a daných přímek, v případě neprázdného průniku určete souřadnice společných bodů:

k: $x^{2} + y^{2} = 25$
p: 3x-y-5=0
q: 4x-3y+25=0
r: x-y+8=0

Předem moc děkuji, potřebovala bych názornou ukázku, jak na to, příkladů mám víc.

jarrro · 29. 03. 2012 17:15

z priamky vyjadríš y a dosadíš do krivky a pozrieš sa koľko to má riešení

ladyesik · 29. 03. 2012 17:25

↑ jarrro:

a jak se dělají souřadnice společných bodů?

Cheop · 29. 03. 2012 17:38

↑ ladyesik:
Až vyšetříš vzájemnou polohu těch tří přímek s kružnící
měla bys dospět k závěru - viz

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ladyesik · 29. 03. 2012 17:40

No ale jak na to P dojdeš :D u přímky p: například...

Cheop · 29. 03. 2012 17:56

↑ ladyesik:
Máme kružnici
$x^2+y^2=25$
a přímku
$p:\,3x-y-5=0$
Úkolem je určit jejich vzájemnou polohu.
1) Z rovnice přímky p vyjádříme y a toto dosadíme do rovnice kružnice
2) Dostaneme kvadratickou rovnici.
3) Pokud tato kv. rovnice bude mít 2 kořeny (tj. 2 průsečíky) = sečna
4) Pokud tato kv. rovnice bude mít jeden dvojnásobný kořen (1 průsečík) = tečna
5) Pokud tato kv. rovnice nebude mít v oboru reálných číse řešení = vnější přímka

ad1)
$3x-y-5=0\\y=3x-5$ - dosadím do rovnice kružnice
$x^2+(3x-5)^2=25\\x^2+9x^2-30x+25=25\\10x^2-30x=0\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\x_1=0\\x_2=3$
Toto jsou x-ové souřadnice průsečíků přímky s kružnicí.
Protože výše uvedená kv. rovnice má 2 kořeny je přímka sečnou kružnice
Dopočteme y-ové souřadnice průsečíků
$y=3x-5\\y=3\cdot 0-5\\y_1=-5\\P_1=(0;\,-5)\\y=3\cdot 3-5\\y_2=9-5\\y_2=4\\P_2=(3;\,4)$
Přímka p je sečnou kružnice a společné body mají souřadnice:
$P_1=(0;\,-5)\\P_2=(3;\,4)$

ladyesik · 29. 03. 2012 18:05

↑ Cheop:

No to je úžasný vysvětení :) Stejně je to u tečny?

Cheop · 29. 03. 2012 18:08 — Editoval Cheop (29. 03. 2012 18:09)

↑ ladyesik:
Ano stejný postup použiješ u přímek q a r
a podle toho zda má výsledná kvadratická rovnice 2, 1 nebo žádné řešení určíš
vzájemnou polohu. (a průsečíky)

ladyesik · 29. 03. 2012 18:18

↑ Cheop:

Krása, děkuji :))

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 17:13

Poloha přímek a křivky

#2 29. 03. 2012 17:15

Re: Poloha přímek a křivky

#3 29. 03. 2012 17:25

Re: Poloha přímek a křivky

#4 29. 03. 2012 17:38

Re: Poloha přímek a křivky

#5 29. 03. 2012 17:40

Re: Poloha přímek a křivky

#6 29. 03. 2012 17:56

Re: Poloha přímek a křivky

#7 29. 03. 2012 18:05

Re: Poloha přímek a křivky

#8 29. 03. 2012 18:08 — Editoval Cheop (29. 03. 2012 18:09)

Re: Poloha přímek a křivky

#9 29. 03. 2012 18:18

Re: Poloha přímek a křivky

Zápatí