Matematické Fórum

FlyingMonkey · 29. 03. 2012 19:26

Ahoj,

mám tu problém s jednou úlohou na per partes.

$\int_{}^{}xe^{2x}dx=$

dostal sjem se do tvaru

e^(2x) (x-1) + C

Ale mám pocit ,že špatně derivuju e^(2x) ... nejsem si jistý, jestli to mám derivovat jako složenou funkci?

že by to bylo 2.2^2x? Díky

Aquabellla · 29. 03. 2012 19:30

↑ FlyingMonkey:

Ano, musíš to derivovat jako složenou funkci.
$(e^{2x})' = 2 \cdot e^{2x}$

FlyingMonkey · 29. 03. 2012 19:40

Tak jsem to udělal, ale nějak se z toho nemohu hnout :)

u = e^2x
u' 2e^2x
v' = x
v = x^2|2

$e^{2x}\frac{1}{2}x^2-\int_{}^{}2x^{2x}\frac{1}{2}x^2dx$

Jenomže v tom integrálu dostanu zase to samé => mám z toho smyčku, ne?

když chci zaměnit u a v, tak nevím, co musím zderivovat abych dostal e^2x :O

Díky

Aquabellla · 29. 03. 2012 19:49

↑ FlyingMonkey:

No jo, v tomto případě bys měl derivovat x, aby ses ho zbavil, a integrovat e :-)

Představ si, že když derivuješ $e^{2x}$ , dostaneš navíc dvojku. Takže když chceš $e^{2x}$ integrovat, musíš tam přidat něco, aby ta dvojka zmizela (vydělit jí dvojkou).

$u = x$ $u'= 1$

$v = \frac12 \cdot e^{2x}$ $v' = e^{2x}$

$\int_{}^{}xe^{2x}dx= x \cdot \frac12 \cdot e^{2x} - \frac12 \cdot \int e^{2x}dx$

FlyingMonkey · 29. 03. 2012 20:01

Tomu konci nerozumím ^^

Já na tohle tak trochu chyběl a zítra najednou píšu, tak promiň, že se ptám na takový kraviny ... :))

pokud to chápu dobře, tak ta druhá část bude muset vypadat takhle:

po integraci? $-\frac{1}{4}e^{2x}$ musím tam přidat tu 1|2, že?

a jak zjistím, za co si zvolit u, za co v' atd.?

Díky

Aquabellla · 29. 03. 2012 20:11

↑ FlyingMonkey:

Máš integrál, kde je polynom a exponenciála. V tomto případě se vždy za $u$ dává ten daný polynom, aby ses ho derivováním zbavil, a za $v'$ ta exponenciála.

Teď k tomu, jak exponenciálu $e^{2x}$ zintegrovat:
Představ si, že musíš zderivovat toto $(k \cdot e^{2x})'$ , kde $k$ je nějaká konstanta a víš, že ti má vyjít $e^{2x}$ . Jakou hodnotu daná konstanta má mít? $(k \cdot e^{2x})' = e^{2x}$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 19:26

Integrály - per partes

#2 29. 03. 2012 19:30

Re: Integrály - per partes

#3 29. 03. 2012 19:40

Re: Integrály - per partes

#4 29. 03. 2012 19:49

Re: Integrály - per partes

#5 29. 03. 2012 20:01

Re: Integrály - per partes

#6 29. 03. 2012 20:11

Re: Integrály - per partes

Zápatí