Matematické Fórum

cs.pata · 29. 03. 2012 17:26

Čaute ,začínáme seučit aplikaci určitého integrálu a to obsah pláště rotačního tělesa. Propočitávam si jeden příklad ze školy a stále mi to vycázi záporně ikdyž to má vyjít kladně neporadil by někdo ? prosím ?
Mam zadáno parametricky $x=t^{2},y=\frac{1}{3}t(3-t^{2}),t\varepsilon \langle0,\sqrt{3}\rangle$
použil jsem vzorec $S=2\pi \int_{\alpha }^{\beta }\psi (t)*\sqrt{[\varphi^{\prime} (t)]^{2}+[\psi ^{\prime}(t)]^{2}}dt$
zderivoval,dosadil a počítal $S=2\pi \int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{1}{3}t(3-t^{2})\sqrt{[2t]^{2}+[1-t^{2}]^{2}}dt$ došel jsem pak k tomuto $S=\frac{2}{3}\pi \int_{0}^{\sqrt{3}}(3t+2t^{3}-t^{5})dt$ a vychází mi to -3pi ale má to vyjít 3pi nezkontroloval by to někdo prosím :)

jelena · 29. 03. 2012 18:02

Zdravím,

jak jsi upravoval tento výraz: $\sqrt{[2t]^{2}+[1-t^{2}]^{2}}$ ? Děkuji.

cs.pata · 29. 03. 2012 18:07

↑ jelena: $\sqrt{4t^{2}+1-2t^{2}+t^{4}}=\sqrt{1+2t^{2}+t^{4}}=\sqrt{(1+t^{2})^{2}}=(1+t^{2})$

Fonzik · 29. 03. 2012 18:16

Sice jsem jen žák 9.ročníku na základce, ale neumím pochopit, kde jsi vzal tu -2tnadruhou :D

[2t]nadruhou = 4t nadruhou
[1-t nadruhou]nadruhou = 1 + t načtvrtou

je asi na 99 procent jasné, že budeš mít pravdu ty, jako vysokoškolák, jen mě to zajímá :D :-)

jelena · 29. 03. 2012 18:19

↑ cs.pata:

děkuji, potom je všechno v pořádku (mně vyšel výsledek kladně). Ještě pro jistotu, jak jsi integroval: $\int_{0}^{\sqrt{3}}(3t+2t^{3}-t^{5})dt$ (ale to si můžeš ověřit třeba v některém z nástrojů.

cs.pata · 29. 03. 2012 18:20

↑ Fonzik:↑ Fonzik:to je derivace, ty zadané rovnice jsem zderivoval a dosadildo vzorce, derivace je $t^{2}=2t$ tohle se budeš pak možná učit ve čtvrtem ročníku na střední nebo pak aš na vš

jelena · 29. 03. 2012 18:21

↑ cs.pata:

:-) s kolegou už si podebatujte beze mne. Zdravím oba.

cs.pata · 29. 03. 2012 18:23

↑ jelena: $\frac{2}{3}\pi [3\frac{t^{2}}{2}+2\frac{t^{4}}{4}-\frac{t^{6}}{6}]$ s horní a dolní mezi

jelena · 29. 03. 2012 18:32

↑ cs.pata:

Tak si to, prosím, překontroluj - mně vychází, že v pořadku. Pokud chceš, tak to sem napiš.

Neodpovídáš na dotaz kolegy ↑ Fonzik::-)

[1-t^2]^2=(1-t^2)(1-t^2)=...

cs.pata · 29. 03. 2012 18:35

↑ jelena:už vím kde je chyba a vycházi mi to už kladně :-) ja mu už odpoveděl že jsou to derivace tech parametru. Jinak díky za kontrolu a za tvůj čas :-)

jelena · 29. 03. 2012 21:50

↑ cs.pata:

děkuji za hlášení :-) Jen pro pořádek - kolega se neptal na derivaci, ale na úpravu výrazu:

kde jsi vzal tu -2tnadruhou :D

[2t]nadruhou = 4t nadruhou
[1-t nadruhou]nadruhou = 1 + t načtvrtou

Tedy buď roznásobit závorky $(1-t^2)^2=(1-t^2)(1-t^2)=\ldots$ nebo použit užitečný vzorec.

↑ Fonzik: jinak zde v sekci VŠ občas se dá dočíst takových příspěvků, u kterých silně pochybuji, že autorům se podařilo dojit do 9. třídy ZŠ (ale na VŠ došli :-) (není to případ autora tématu).

Klidně se ptej, pokud to zajímá, ale používej, prosím pravidla pro matematické zápisy. Děkuji, měj se.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 17:26

Obsah pláště rotačního tělesa

#2 29. 03. 2012 18:02

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#3 29. 03. 2012 18:07

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#4 29. 03. 2012 18:16

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#5 29. 03. 2012 18:19

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#6 29. 03. 2012 18:20

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#7 29. 03. 2012 18:21

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#8 29. 03. 2012 18:23

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#9 29. 03. 2012 18:32

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#10 29. 03. 2012 18:35

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

#11 29. 03. 2012 21:50

Re: Obsah pláště rotačního tělesa

Zápatí