Matematické Fórum

Alivendes

Tak tady to máš, alespoň mi uděláš reklamu na naše krásné forum.

$3^{x^2+2x}-3^{(x+3)(x-1)}=26$

Roznásobíme členy v závorce:

$3^{x^2+2x}-3^{x^2+2x-3}=26$

Vytkneme člen $3^{x^2+2x}$ :

$3^{x^2+2x}(1-3^{-3})=26$
$3^{x^2+2x} \left(1-\frac{1}{27} \right)=26$
$3^{x^2+2x}\left(\frac{26}{27} \right)=26$

Vydělíme zlomkem $\frac{26}{27}$ :

$3^{x^2+2x}=\frac{\frac{26}{1}}{\frac{26}{27}}$

$3^{x^2+2x}=27$
$3^{x^2+2x}=3^3$

Dál počítáme kvadratickou rovnici:

$x^2+2x-3=0$

Pokud jsi byla pozorná tak sis všimla, že ty závorky úplně na začátku příkladu nám po roznásobení daly právě tenhle kvadratický trojčlen:

$x^2+2x-3=0$
$(x+3)(x-1)=0$

$x_1=-3$
$x_2=1$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 22:59 — Editoval Alivendes (29. 03. 2012 23:00)

Exponenciální rovnice

Zápatí