Matematické Fórum

George11 · 29. 03. 2012 21:47

Ahoj.

Mějme aritmetickou posloupnost ve které platí, že:

$a_{1}+a_{3}=x$
$a_{x}=5$
$a_{1}=?$

BakyX · 29. 03. 2012 22:08 — Editoval BakyX (29. 03. 2012 22:08)

↑ George11:

Ak predpokladáme celočíselnú diferenciu, tak:

Ak nepredpokladáme, tak to neviem.

George11

↑ BakyX:
Správně - i když vím minimálně o několika dalších. S diferenciací jenž je i není celočíselná.

Přemýšlejte (všichni kdo se pokusí vyřešit úlohu). Znáte vzorce a určitě jste za život vypočetli víc příkladů než já (nebudu odůvodňovat).

BakyX · 29. 03. 2012 23:09

↑ George11:

Aká ďalšia postupnosť s celočíselnou diferenciou vyhovuje ? Ďakujem za odpoveď.

Mimochodom. Čo je otázkou tejto úlohy ? Nájsť VŠETKY aritmetické postupnosti, ktoré spĺňajú hore uvedené vzťahy, tj. pre všeobecne reálnu diferenciu resp. reálny prvý člen ?

George11

IMHO: Je jich nekonečně mnoho...
Vypočetl jsem vzorce na tuto úlohy, avšak nechci se o ně podělit (zatím)...
Tady máš jednu která není celočíselná... (na celočíselné se pracuje...) :-)
$a_{1}=-2$
$d=3,5$
$x=3$
Stačí?
To nahoře jsou podmínky. Najít $a_{1}$ .

George11 · 30. 03. 2012 16:20

Omlouvám se. Řada s celočíselnou diferenciací je pouze jedna. Tu kterou jsi zmínil. Diferenciací $d\in Q$ je nekonečně mnoho. Ale otázka je jak vypočteš $a_{1}$ . Existuje vzorec (jenž se dá vypočítat)...

Hanis · 30. 03. 2012 16:28

Ahoj!
Myslíš toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 30. 03. 2012 16:50 — Editoval BakyX (30. 03. 2012 20:02)

↑ Hanis:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

George11 · 30. 03. 2012 19:41

Ano kupodivu to vychází. mně vyšel sice jiný vzorec, ale budiž.

George11 · 02. 04. 2012 15:45

↑ BakyX:

Já myslel tyto vzorce (vyjádřeno pomocí x) :
První člen:
$a_1=5+\frac{x^2-11x+10}{2x-4}$
Diferenciace:
$d=\frac{10-x}{2x-4}$

Malá nápověda k výpočtu (pokud se nemýlím, tak platí) :
$\frac{a_{1}+a_{3}}{2}=a_{2}=\frac{x}{2}$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 21:47

Aritmetická posloupnost

#2 29. 03. 2012 22:08 — Editoval BakyX (29. 03. 2012 22:08)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 29. 03. 2012 22:58 — Editoval George11 (29. 03. 2012 23:02)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 29. 03. 2012 23:09

Re: Aritmetická posloupnost

#5 29. 03. 2012 23:24 — Editoval George11 (29. 03. 2012 23:27)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 30. 03. 2012 16:20

Re: Aritmetická posloupnost

#7 30. 03. 2012 16:28

Re: Aritmetická posloupnost

#8 30. 03. 2012 16:50 — Editoval BakyX (30. 03. 2012 20:02)

Re: Aritmetická posloupnost

#9 30. 03. 2012 19:41

Re: Aritmetická posloupnost

#10 02. 04. 2012 15:45

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí