Matematické Fórum

já hloupá · 30. 03. 2012 19:29

Ahoj,

potřebuji si ověřit, jestli umím správně počítat D(f) a H(f) u lomených funkcí. Mám spoustu příkladů, ale nemám k nim výsledky. Prosím o pomoc s výpočtem:

$y= \frac{x+3}{x-4}$

zjistěte: obor hodnot, definiční obor, načtrnětě funkci a zjistěte asymptoty.

dle mých výsledků je D(f)= R - {4} a H(f)= R , protože funkce prochází bodem -3 na ose x

Asymptota mi vyšla rovnoběžně s osou y procházející bodem 4 na ose x

xfastx · 30. 03. 2012 20:01 — Editoval xfastx (30. 03. 2012 20:06)

Zdravím.... Všechno máš správně, jenom ti ještě chybí vypočítat jednu asymptou (která bude rovnoběžná s osou x)..
A to zdůvodnění že H(f) je R kvůli tomu že fce protíná osu x v bodě -3 (teda jestli to k tomu patří) mi nepřijde zrovna košér...

Hanis · 30. 03. 2012 20:07

Já nesouhlasím, že obor hodnot bude celé R :-) Když tam je nějaká asymptota rovnoběžná s osou x, tak bych tam čekal díru...

xfastx · 30. 03. 2012 20:22

To je pravda, to jsem si neuvědomil....

Takjo · 30. 03. 2012 20:52

Dobrý večer,
danou funkci je vhodné upravit takto:

$y= \frac{x+3}{x-4}=\frac{x-4+7}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{7}{x-4}=\frac{7}{x-4}+1$

a z toho jsou ihned vidět obě asymptoty.

Pro ilustraci i graf:

já hloupá · 30. 03. 2012 22:23

↑ xfastx:
↑ Hanis:
↑ Takjo:
Ano nenapadlo mě zamyslet se nad tím, že by druhá asymptota mohla být nad osou x. Takže H(f)= R - {1}, což je bod,kterým prochází druhá asymptota (i na grafu to tak vidím). Je to správně?

Ta úprava by mě samotnou nenapadla, ale asymptoty jsou z ní vidět krásně.

Děkuji moc za váš čas a pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2012 19:29

lineární lomená funkce

#2 30. 03. 2012 20:01 — Editoval xfastx (30. 03. 2012 20:06)

Re: lineární lomená funkce

#3 30. 03. 2012 20:07

Re: lineární lomená funkce

#4 30. 03. 2012 20:22

Re: lineární lomená funkce

#5 30. 03. 2012 20:52

Re: lineární lomená funkce

#6 30. 03. 2012 22:23

Re: lineární lomená funkce

Zápatí