Matematické Fórum

cs.pata · 30. 03. 2012 19:45

čaute poradil by mi někdo jak mám řešit tuhle rovnici prosím? :-)
Zadání:
$5\sqrt[x]{64}-6\sqrt[2x]{64}=8$
zkusil jsem to upravit takhle ale nevim jestli to dělám dobře
$5*64^{\frac{1}{x}}-6*64^{\frac{1}{2x}}=8$
$64^{\frac{1}{x}}(5-6*1^{\frac{1}{2}})=8$ dál mi to vychází že x = -2 a podle tabulek ma vyjít x=3 prosím o radu

Hanis · 30. 03. 2012 20:01

Ahoj.
Zhuštěná verze, ale určitě se zorientuješ :-)

Úprava
$5\cdot 2^{\frac{6}{x}}-6\cdot 2^{\frac{3}{x}}=8$
Substituce $a=2^{\frac{3}{x}}$
Vede na kvadratickou rovnici
$5a^2-6a-8=0$
S kořeny
$a=2 ~~\vee ~~a=-\frac45$
Ale smysl má po dosazení do funkční rovnice pouze první (exponenciála není nikdy záporná)
$2^1=2^{\frac{3}{x}}$
$x=3$