Matematické Fórum

konecz · 29. 03. 2012 22:22

Dobrý den, poprosila bych o vypočítání některých částí průběhu funkce. Jsem docela zoufalá.
$[2arcsin(x)/(\sqrt{1-x^2})]+2-x$
Potřebuji tohle:
1. definicční obor
2. Body nespojitosti
3. Další významné body
4. Sudost, lichost, periodičnost
5. Znaménko funkce
6. Monotónost fce
7. Lokální a globální extrémy, omezenost fce, suprémum infínum
8. Funkční hodnota ve všech významných bodech
9. Limity v krajních bodech
10. Konvexnost, konkávnost, inflexní body
11. Tečny v inflexních a významných bodech
12. Asymptoty

Mám spočítáné body 1, 2, 4, 5, 9, 12
1 $D_{f}=(-1;1)$
2 nejsou
4 ani jedno z toho
5 od -1 do nulového bodu záporná, poté kladná až do 1
9. limity jsou v -1 $-\infty$ a v 1 $\infty$

Vypočítala jsem i první derivaci, ale s druhou již nemohu moc hnout, nevychází mi podle Wolframu, a i Wolfram mi hází nějaké hausnumera.

Případně děkuji moc, vím že bych tu neměla dávat celý příklad, ale snažila jsem se, dokonce i kamarád mi pomohl, ale moc s tím nehnul...
Děkuji

Alivendes

Ahoj :-)

$f(x)=\frac{2arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}+2-x$

Je to takhle ?
Máme lomenou funkci, body nespojitosti tam určitě budou :-)

To, že není sudá atd je správně.

Píšeš, že limita je nekonečno, také že to nemá body nespojistosti, tak se rozhodni, co tvrdíš.

Uveď, jak ti vyšla první derivace.

konecz · 29. 03. 2012 22:55

↑ Alivendes:

A mohl bys mi prosim Tě říci, jaké ty body nespojitosti budou? A celkově nějak poradit?
Jinak první derivace: $\frac{2}{1-x^2}+\frac{2x*arcsin(x)}{(1-x^2)^\frac{3}{2}}-1$

Alivendes · 29. 03. 2012 23:25

Body nespojitosti budou +-1, tam kde to ve jmenovateli leze do nuly.

Ten výpočet první derivace je velice podivný a svérázný. Pokud se omezím jen na ten zlomek a použiji větu o derivaci podílu:

$\left(\frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{g^(x)}$

$\left(\frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}} \right)'=\frac{(arcsinx)'.\sqrt{1-x^2}-arcsinx.(\sqrt{1-x^2})'}{1-x^2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.\sqrt{1-x^2}-\frac{-2x.arcsinx}{2.\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}= \nl \frac{1+\frac{x.arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}=\frac{\frac{\sqrt{1-x^2}+x.arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}=\frac{\sqrt{1-x^2}+x.arcsinx}{(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}$

Tak jak se ukázalo, nakonec to máme poněkud podobné, vystrašil mě u Tebe ten součtový tvar. Jak určit stacionární body, to bude asi problém. Zkus si na nějak počítačovém programu nakreslit graf.

Pokud jsem někde udělal chybu, tak se omlouvám. Jeden stacionární bod célé funkce bude 0.

Takjo · 30. 03. 2012 09:23

Dobrý den,
možná trochu pomůže graf zadané funkce:

jelena · 30. 03. 2012 09:41

↑ Takjo:

Zdravím a děkuji, asi nepomůže, jelikož graf zadané funkce má být výstupem vyšetření.

↑ Alivendes:

$x=0$ se mi nejeví jako stacionární bod, zkus dosadit do derivace. Spiš bych "opatrně" prozkoumala znaménko derivace na def. oboru (po úpravě: $\frac{1+x^2}{1-x^2}+\frac{2x\cdot \mathrm{arcsin}(x)}{(1-x^2)^\frac{3}{2}}$ , mně vyšlo, že derivace je všude kladná. Je tak?

OT: na Východě vyšetření funkce prohlásili za zastaralou úlohu, což mi připomíná,abych přidala odkazy na východní Wikipedii (i ukrajinské:-)

OT2:

dokonce i kamarád mi pomohl, ale moc s tím nehnul...

to nezní hezky, má být "pomáhal, ale nehnul". Jaké můžete používat nástroje pro vyšetření? Děkuji.

konecz · 30. 03. 2012 14:29 — Editoval konecz (30. 03. 2012 14:30)

↑ jelena:
jednotlivé úkoly si můžeme kontrolovat v matlabu, vše ale musíme mít vypočítané nejprve v ruce, budeme odevzdávat celý průběh i všechny jednotlivé postupy..
myslím že derivace vychází všude kladná s tím bych souhlasila, nevím si hlavně rady s tou druhou derivací..

jelena · 30. 03. 2012 16:04

↑ konecz:

děkuji. U druhé derivace to bude obdobné - podařilo se zderivovat? Potom položíme rovnou 0 a buď k řešení rovnice dojdeme pomocí úprav (což nejsem si teď jistá, neboť ještě nevidím 2. derivaci) nebo prokážeme, že řešení lze pouze numericky a použiješ matlab. Nebo (obdobně jako v případě 1. derivace) prokážeme, že 2. derivace nenabývá nulových hodnot.

Tedy u každého kroku postupu bych vypsala příslušnou definici a metodu, kterou používám. Co nejde počítat ručně, použiješ matlab, ale se zdůvodněním a s rozborem výsledku. Potom nevidím, v čem konkrétně viš problém. Co znamená "Nevím si rady s druhou derivaci"?

Alivendes · 30. 03. 2012 18:39

↑ jelena:

Tam ještě chybí ta jednička, která způsobí to, že nula je opravdu stacionární bod, já jsem počítal jenom zlomek, tedy tu lomenou funkci :-)

jelena · 30. 03. 2012 20:04

↑ Alivendes:

komu chybí 1 a kde je "tam"? Upravila jsem výsledek derivace od kolegyňky z příspěvku 3.

Měj se :-)

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2012 22:22

Průběh funkce

#2 29. 03. 2012 22:47 — Editoval Alivendes (29. 03. 2012 22:49)

Re: Průběh funkce

#3 29. 03. 2012 22:55

Re: Průběh funkce

#4 29. 03. 2012 23:25

Re: Průběh funkce

#5 30. 03. 2012 09:23

Re: Průběh funkce

#6 30. 03. 2012 09:41

Re: Průběh funkce

#7 30. 03. 2012 14:29 — Editoval konecz (30. 03. 2012 14:30)

Re: Průběh funkce

#8 30. 03. 2012 16:04

Re: Průběh funkce

#9 30. 03. 2012 18:39

Re: Průběh funkce

#10 30. 03. 2012 20:04

Re: Průběh funkce

Zápatí