Matematické Fórum

Paliak · 30. 03. 2012 19:00

parabola

Code:

y=x na 2 + 4x +c

kde c je realny parameter, ma ohnisko F[-2,0], vrchol paraboly je ...

tak viem ze prva suradnica bude -2 ale neviem vyratat druhu ... :/ DAKUJEM

xfastx · 30. 03. 2012 20:20

Tenhle postup určitě nebude fungovat, protože ohnisko přece na parabole neleží......
Upravil bych rovnici do kanonického tvaru...
$y=x^{2}+4x+c$
$y=(x+2)^{2}+c-4$
$(x+2)^{2}=y-c+4$
$(x+2)^{2}=2\frac{1}{2}(y-c+4)$

Z toho se dá vyčíst že y vzdálenost mezi ohniskem a vrcholem bude $\frac{1}{4}$

Flat · 30. 03. 2012 20:25

↑ xfastx: Ahoj, vysvětlil bys, prosím, úpravu ze třetího na čtvrtý řádek?

Takjo · 30. 03. 2012 20:28

Dobrý večer,
rovnici paraboly je třeba upravit takto:

$y=x^{2}+4x+c$ $=>$ $y=x^{2}+4x+4+c-4$ $=>$ $y=(x+2)^{2}+c-4$

a dále:

$(x+2)^{2}=y+4-c$ $=>$ $(x+2)^{2}=2*\frac{1}{2}(y+4-c)$ $=>$ $(x+2)^{2}=2*\frac{1}{2}(y+d)$

kde zavedu substituci $d=4-c$ což je ypsilonová souřadnice vrcholu paraboly.

Z poslední rovnice paraboly je vidět, že parametr $p=\frac{1}{2}$ .

Vzdálenost vrcholu paraboly od ohniska (i od řídicí přímky) je $\frac{p}{2}$ atd...

xfastx · 30. 03. 2012 20:30

Z pravé strany se vytknula 1 (vlastně $2\frac{1}{2}$ ) to proto abych dostal tvar rovnice paraboly který je $(x-x_{0})^{2}=2p(y-y_{0})$ kde p je vzdálenost mezi ohniskem a přídící přímkou, tzn. že polovina p je vzdálenost mezi ohniskem a vrcholem.

Alivendes · 30. 03. 2012 22:51

↑ xfastx:

Jistě, to bylo trapné :-)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2012 19:00

Parabola

Code:

#2 30. 03. 2012 19:06 Příspěvek uživatele Alivendes byl skryt uživatelem Alivendes.

#3 30. 03. 2012 20:20

Re: Parabola

#4 30. 03. 2012 20:25

Re: Parabola

#5 30. 03. 2012 20:28

Re: Parabola

#6 30. 03. 2012 20:30

Re: Parabola

#7 30. 03. 2012 22:51

Re: Parabola

Zápatí