Matematické Fórum

marek_41 · 31. 03. 2012 11:17

caute mam taky mensi problemik mam zderivovat funkciu $f(x)=ln(1+|x|)$ v bode $x_{0}=0$ z definicie teda prejdem k $\lim_{x\to0^{+}} \frac{ln(1+x)}{x}$ a $\lim_{x\to0^{-}} \frac{ln(1-x)}{x}$ a neviem co dalej spravit.

jardofpr · 31. 03. 2012 12:38

ahoj ↑ marek_41:

no, spočítať tie limity môže byť dobrý nápad

marek_41 · 31. 03. 2012 12:47

no ako to viem ale ked dosadim malu zapornu nulu a malu kladnu nulu tak ln bude 0 a aj tak vyjde 0/0 nie? alebo to bude ze mala nula/mala nula rovnakej hodnotz a preto to bude 1 a -1 ?

jardofpr

↑ marek_41:

mali ste L'hospitalovo pravidlo? to je celkom šikovné na limity typu $\frac{0}{0}$
a na túto sa dá aplikovať

ďalší spôsob môže byť rozvinúť $\ln{(1+x)}$ do Taylorovho radu ..

marek_41 · 31. 03. 2012 14:41

mali ale az neskor toto bz sa malo aj nejak jednoduchsie no bohuyial som to yabudol teray opakujem na yapocet

jardofpr

↑ marek_41:

takto by to mohlo byť?

$\lim_{x\to0^{+}} \frac{\ln(1+x)}{x}=\left| \begin{array}{rcl} x&=&e^{y}-1 \\ x\rightarrow 0^{+} &\Rightarrow& y \rightarrow 0^{+} \end{array} \right|=\lim_{y \to 0^{+}} \frac{\ln{e^{y}}}{e^{y}-1}=\lim_{y \to 0^{+}}\frac{1}{\frac{e^{y}-1}{y}}=\frac{1}{\lim_{y\to 0^{+}}\frac{e^{y}-e^{0}}{y-0}}$

výraz v menovateli v poslednom zlomku je pravostranná derivácia funkcie $e^{y}$ v bode $0$
to už by malo byť jasné

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 11:17

Derivacia v bode z definicie

#2 31. 03. 2012 12:38

Re: Derivacia v bode z definicie

#3 31. 03. 2012 12:47

Re: Derivacia v bode z definicie

#4 31. 03. 2012 14:19 — Editoval jardofpr (31. 03. 2012 14:23)

Re: Derivacia v bode z definicie

#5 31. 03. 2012 14:41

Re: Derivacia v bode z definicie

#6 31. 03. 2012 15:01 — Editoval jardofpr (31. 03. 2012 15:03)

Re: Derivacia v bode z definicie

Zápatí