Matematické Fórum

ujinka18 · 31. 03. 2012 13:54 — Editoval jelena (31. 03. 2012 14:35)

Zdravím, potřebovala bych alespoň něco vypočítat objemy a povrchy vůbec nechápu. A nemůžu přijít na to jak to vypočítat, prosím pomoc

vypočtěte povrch kvádru se čtvercovou podstavou, když úhlopříčky stěnová AG a podstavná AC svírají úhel 45° délka podstavné úhlopříčky je 4,2 cm

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ujinka18 · 31. 03. 2012 13:56

↑ ujinka18:

hned u toho prvního příkladu má být tělesová AG

jelena · 31. 03. 2012 14:34

Zdravím,

do tématu patří jen jedna úloha - viz pravidla (tedy v tématu, prosím, konzultuj jen první úlohu).

Takjo · 31. 03. 2012 14:52

Dobrý den,
- příklad 1)
plochu čtvercové podstavy, když znáte jeho úhlopříčku (podstavná) vypočtete podle vzorce:

$P=a^{2}=(\frac{u_{p}}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{u_{p}^{2}}{2}$

výšku kvádru v vypočtete pomocí tangenty 45:

$tan 45^{^\circ }=\frac{v}{u_{p}} \Rightarrow v=u_{p}*tan 45^{^\circ } \Rightarrow v=u_{p}$

a výsledný povrch kvádru:

$S=2*a^{2}+4*a*v \Rightarrow S=2*\frac{u_{p}^{2}}{2}+4*\frac{u_{p}}{\sqrt{2}}*u_{p}=u_{p}^{2}+4*\frac{u_{p}^{2}}{\sqrt{2}}$

ujinka18 · 31. 03. 2012 15:57

↑ Takjo:
děkuju moc, pomohl by jste mně i s 2. příkladem..?
určete povrch válce, je-li výška rovna dvojnásobku průměru podstavy. Objem je 8 cm3. (jak můžu vypočítat průměr a výšku když znám jen objem, nechápu)

Takjo · 31. 03. 2012 16:29

↑ ujinka18:
Dobrý den, zkusme to:

$v=2d$
$V=\pi r^{2}v=\frac{\pi d^{2}}{4}*2d=\frac{\pi d^{3}}{2}$
$d=\sqrt[3]{\frac{2V}{\pi }}=1,721 dm$
$S=2\frac{\pi d^{2}}{4}+\pi dv=\frac{\pi d^{2}}{2}+\pi d*2d=\frac{\pi d^{2}}{2}+2\pi d^{2}=\pi d^{2}*(\frac{1}{2}+2)=\frac{5}{2}\pi d^{2}$