Matematické Fórum

werunqa05 · 31. 03. 2012 13:44

Ahoj potřebovala bych poradit s postupem a jak určit zda se jedná o monotonní posloupnost ...
příklad je ve zlomku,nejde mi zlomková čára:(

An=n-1/2n

jarrro · 31. 03. 2012 14:02

treba skúmať vzťah medzi $a_{n+1}$ a $a_n$ ak sa medzi ne dá vloziť jedno zo znamienok
$<,>,\leq,\geq$ tak, že dáný vzťah platí pre všetky n tak ide o monotónnu postupnosť

werunqa05 · 31. 03. 2012 14:25

tomu moc nerozumim,potřebovala bych vědět postup jak se to vypočítá :-)

vanok · 31. 03. 2012 14:32 — Editoval vanok (31. 03. 2012 14:33)

Ahoj ↑ werunqa05:,
Akoze kolega nie je zapojeny, tak odpovedam.
Skus najprv napisat niekolko prvych clenov (napriklad 15) tvojej postupnosti.

Takjo · 31. 03. 2012 15:36

Dobrý den,
jde o to dokázat, že daná posloupnost je buď rostoucí nebo klesající (ryze monotónní), nebo nerostoucí či neklesající,
proto ta znaménka nerovnosti $<,>,\leq,\geq$ v příspěvku od jarro.
V případě rostoucí posloupnosti musí platit:

$a_{n+1}>a_{n}$ takže: $\frac{(n+1)-1}{2(n+1)}>\frac{n-1}{2n}$

V případě klesající posloupnosti musí platit:

$a_{n+1}<a_{n}$ takže: $\frac{(n+1)-1}{2(n+1)}<\frac{n-1}{2n}$

a to je nutné úpravou obou vztahů (možná bude stačit i jednoho) dokázat...

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 13:44

Monotonní posloupnost

#2 31. 03. 2012 14:02

Re: Monotonní posloupnost

#3 31. 03. 2012 14:25

Re: Monotonní posloupnost

#4 31. 03. 2012 14:32 — Editoval vanok (31. 03. 2012 14:33)

Re: Monotonní posloupnost

#5 31. 03. 2012 15:36

Re: Monotonní posloupnost

Zápatí