Matematické Fórum

lidro · 30. 03. 2012 19:10 — Editoval lidro (30. 03. 2012 19:11)

ahoj, dnes jsme méli ve śkole skoro celý den supl tak jsem vymyslel pŕíklad, bohužel se mi nepovedlo ho vyřešit. prosím o radu jak bych mél postupovat. Zadání toho pŕíkladu je:

Určete všechny kvádry, jejichž hrany jsou vyjádřeny pŕirozenými čísly a současně i všechny stěnové úhlopříčky a tělesová úhlopŕíčka mají celočíselné vyjádŕení.

pozn.1: pro obdélník jsem viděl řešení, vím že jdou vśechna taková čísla vyjádřit, ale nevím jestli vůbec to jde v tomto případě
pozn.2: nevím ani jestli má tato úloha řešení, ale jestli ano, tak bych ho rád naśel (sám bych na to asi nepŕiśel.), protoźe se mi ta úloha docela líbí.

Hledám vlastně vśechna přirozená čísla $a,b,c$ pro které je kaźdá z hodnot

$a^{2}+b^{2}$
$a^{2}+c^{2}$
$b^{2}+c^{2}$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}$

druhou mocninou néjakých celých čísel.

vanok · 31. 03. 2012 13:56

Ahoj ↑ lidro:,
To je problem znamy pod menom dokonala Euler-ova tehla
A zatial je to nerozrieseny problem.
Iba sa vie ak take riesenie existuje, tak podla http://mathworld.wolfram.com/PerfectCuboid.html
jedna strana je aspon $10^{10}$

Ak to vyriesis... budes slavny :-)

lidro · 31. 03. 2012 15:06

tak to nevim ze je to tak zname, me to napadlo uplne nahodou a nikdy sem o tom neslysel, tak dekuji za vysvetleni a asi uz prestanu zkouset nalezt reseni.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2012 19:10 — Editoval lidro (30. 03. 2012 19:11)

priklad kvadr.

#2 31. 03. 2012 13:56

Re: priklad kvadr.

#3 31. 03. 2012 15:06

Re: priklad kvadr.

Zápatí