Matematické Fórum

cs.pata · 31. 03. 2012 18:19

Čaute byl by někdo tak ochotný a vysvětlil mi jeden příklad prosím ?

Zadání: Řešením rovnice sin x = 0 jsou právě všechna x∈R , pro která platí
( k je celé číslo)
Myslím že by to mělo byt asi takhle
$\sin x=0$
$x_{1}=0+2k\pi$
$x_{2}=\pi +2k\pi$ pak sjednocení těchto dvou ,ale podle výsledku ma vyjít $x=\pi +k\pi$ vysvětlil by mi to někdo jak to má přesně být ??? prosím

Hanis · 31. 03. 2012 18:22

Ahoj.
Tvé x_1 jsou sudé násobky pí
tvé x_2 jsou liché násobky pí

Oni to sjednotili a mají sudé i liché násobky pí napsány dohromady :-) A jednodušší je lepší.

teolog · 31. 03. 2012 18:23

↑ cs.pata:
Zdravím,
ten výsledek je právě to sjednocení těch dvou Vašich výsledků.
Jinými slovy:
x1 je 0°, 360°, 720°, 1080°, ...
x2 je 180°, 540°, 900°,

Po sjednocení je x=pí+2kpí, tedy 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, ...

cs.pata · 31. 03. 2012 18:24

↑ Hanis:a jakým způsobem to sjednotily že tam vyřadili tu dvojku před kpí ???

Tomas.P · 31. 03. 2012 18:25

↑ cs.pata:
Hledáš, kdy je fce $sin(x)$ nulová. Podle http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29 můžeš vyčíst, že $sinx=0$ pro $x=\pi+k\pi$ .

cs.pata · 31. 03. 2012 18:29

↑ Tomas.P: dobře to chápu ale proč jen kpi a ne 2kpi ???

Hanis · 31. 03. 2012 18:33

Třeba z jednotkové kružnice.
Vždy, když řeším goniometrickou rovnici si načrtnu jednotkovou kružnici, abych
a) našel všechny kořeny
b) viděl periodu

cs.pata · 31. 03. 2012 18:43

↑ Hanis:ja si take načrtávam jednotkovou kružnici jen stále nerozumím proč je tam jen $x=\pi +k\pi$ a ne $x=\pi +2k\pi$

Tomas.P · 31. 03. 2012 18:43

↑ cs.pata:
$k{\in}Z$ . Pro $k=0$ je výsledkem $x=\pi$ , pro $k=1$ je výsledkem $x=\pi+\pi=2\pi$ . Kdyby platil výsledek $x=\pi+2k\pi$ , tak pro $k=1$ je výsledkem $x=\pi+2\pi=3\pi$ a pořád je to řešením rce $sinx=0$ .