Matematické Fórum

FlyingMonkey · 31. 03. 2012 22:49

Přeju pěkný večer :)

"Podstavou kolmého čtyřbokého jehlanu je obdélník s rozměry 6m a 4m, délka jeho boční hrany je 10. V jaké vzdálenosti od jeho vrcholu musíme vést rovinu řezu rovnoběžnou s rovinou podstavy, aby vznikla dvě tělesa se stejným objemem?"

Prosil bych o pomoc :)

Řeším:

1) Spočítám objem celého tělesa -

z pythagorovky =>
$\frac{u}{2}=\sqrt{13}$
$v=\sqrt{87}$
$V=\frac{Sp \cdot v}{3}= 8\sqrt{87}$

2) Moje úvaha vychází z toho, že objemy komolého jehlanu a jehlanu, který mi "zbude" musí být stejné =>

$\frac{Sp\cdot v_{h}}{3} = \frac{1}{3}v_{d}(S_{1}+S_{2}+\sqrt{S_{1}S_{2}})$

A každý se musí rovnat $4\sqrt{87}$ , ale teď nevím jak dál ... Když si z toho udělám soustavu, abych vykutal neznámé, nedám to ani za prd... Díky

Aquabellla · 31. 03. 2012 23:03

↑ FlyingMonkey:

Doporučuji uvažovat jehlany takto: malý jehlan (horní část) má poloviční objem než velký (celý) jehlan. Takže:
$\frac{8\sqrt{87}}{2} = \frac13 \cdot Sp_2 \cdot v_2$ , kde $Sp_2 = a_2 \cdot b_2$

A víme, že poměr délek stran a výšky zůstane zachován:
$\frac{a}{v} = \frac{a_2}{v_2}$ , $\frac{b}{v} = \frac{b_2}{v_2}$ , kde $a = 6$ , $b = 4$ , $v=\sqrt{87}$

vanok · 31. 03. 2012 23:03

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
Taketo nieco som tu uz pomahal riesit.
1)Klucova vec je vediet co sa stane s objemom V ak vynasobis vsetky rozmery tvojho telesa konstantou K.
odpoved ???
kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2)Tvoj problem sa vyriesi ak najdes

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

3) Zvysok je jednoduchy.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 22:49

Objemy a povrchy těles

#2 31. 03. 2012 23:03

Re: Objemy a povrchy těles

#3 31. 03. 2012 23:03

Re: Objemy a povrchy těles

Zápatí