Matematické Fórum

kucape · 31. 03. 2012 18:41

Zdravím, mám problém spočítat tento příklad, nevychází mi to s těmi odmocninami.
$\log_{8}\sqrt{x+30}+\log_{8}\sqrt{x}=1$
Výsledek je 2.
Předem díky.

vanok · 31. 03. 2012 18:49

Ahoj ↑ kucape:,
vyuzi vzorec L(ab)= La+Lb, platny pre funkcie logaritmus

kucape · 31. 03. 2012 19:01 — Editoval kucape (31. 03. 2012 23:16)

↑ vanok:
mohl bys mi ještě poradit co dále s tím?, tedka mě vzniklo : $\log_{8}(\sqrt{x+3} .\sqrt{x})=1$

vanok · 31. 03. 2012 21:51

↑ kucape:
vyuzi, ze
$\log_{8}8=1$
A tak mozes sa zbavit logaritmu

kucape · 31. 03. 2012 23:35

↑ vanok:
asi jsem blbej ale prostě nedokážu dojít k výsledku. co dělám špatně??
$\sqrt{x+3}.\sqrt{x}=8$
poté
$\sqrt{(x+3).x}=8$ čili $\sqrt{\mathrm{x}^{2}+3x}=8$ ;
umocním celou rovnici dvěma: $\mathrm{\sqrt{\mathrm{x}^{2}+3x}}^{2}=\mathrm{8}^{2}$ ;
vyjde mi: $\mathrm{x}^{2}+3x=64$ ;
což je kvadratická rovnice $\mathrm{x}^{2}+3x-64=0$ ;
řeším přes diskriminant:
$\sqrt{D} = 16$
kořeny rovnice $x_{1}= \frac{13}{2}; x_{2}= -\frac{19}{2}$

vanok · 31. 03. 2012 23:47 — Editoval vanok (31. 03. 2012 23:48)

hmm
tu mas riesenie na wolframe

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B3x-64%3D0

Lahko opravis tvoju chybu

A nezabudni ze riesenia musia vyhovovat podmienkam z odmocninou ( ako aj z Log)
cize x>0 a zaroven x>-30 co da dokopy len x>0

Ale pre istotu urob skusku z tym dobrym riesenim.

vanok · 31. 03. 2012 23:54 — Editoval vanok (01. 04. 2012 00:09)

Pozeram na cely postup, vidim ze som spatne odkopiroval a napisal som 3 miesto 30 ↑ kucape: v tomto prispevku ako ty tu... ale na zaciatku bolo 30.

Tak tu mas opravu

rovnica po umocneni je

$\mathrm{x}^{2}+30x=64$
co da

$\mathrm{x}^{2}+30x-64=0$

jej diskriminant je
$D= 30^2+4\cdot 64=1156$
a tak $\sqrt D= 34$

Co da korene.... kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ze to uz sam dokoncis

zdenek1 · 31. 03. 2012 23:55

↑ kucape:
$\sqrt{x+\color{red}30\color{black}}\cdot\sqrt{x}=8$
$x^2+30x-64=0$
$(x+32)(x-2)=0$

vanok · 01. 04. 2012 00:04 — Editoval vanok (01. 04. 2012 00:08)

↑ zdenek1:,
Pozdravujem, presne to som si vsimol ... no to je nepozornost.

kucape · 01. 04. 2012 00:04 — Editoval kucape (01. 04. 2012 00:06)

↑ zdenek1:
Díky vám oboum, jasně 32 nevyhovuje podmínkám čili jen 2 je výsledek,omlouvám se za překlep ale dneska už mi to nějak moc jde do hlavy ;)

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 18:41

Logaritmus odmocniny.

#2 31. 03. 2012 18:49

Re: Logaritmus odmocniny.

#3 31. 03. 2012 19:01 — Editoval kucape (31. 03. 2012 23:16)

Re: Logaritmus odmocniny.

#4 31. 03. 2012 21:51

Re: Logaritmus odmocniny.

#5 31. 03. 2012 23:35

Re: Logaritmus odmocniny.

#6 31. 03. 2012 23:47 — Editoval vanok (31. 03. 2012 23:48)

Re: Logaritmus odmocniny.

#7 31. 03. 2012 23:54 — Editoval vanok (01. 04. 2012 00:09)

Re: Logaritmus odmocniny.

#8 31. 03. 2012 23:55

Re: Logaritmus odmocniny.

#9 01. 04. 2012 00:00 Příspěvek uživatele kucape byl skryt uživatelem kucape.

#10 01. 04. 2012 00:04 — Editoval vanok (01. 04. 2012 00:08)

Re: Logaritmus odmocniny.

#11 01. 04. 2012 00:04 — Editoval kucape (01. 04. 2012 00:06)

Re: Logaritmus odmocniny.

Zápatí