Matematické Fórum

vivicko · 31. 03. 2012 15:58

Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem: řešte v C rovnici $|x|-x=1+2i$ . Snažila jsem se to řešit tak, že jsem si vyjádřila absolutní hodnotu x jako x krát x sdružené, ale stejně si s tím nedokáži poradit. Děkuji za radu.

Hanis · 31. 03. 2012 16:29

Ahoj
$x=a+bi$
$|x|=\sqrt{a^2+b^2}$

dosadíš

$\sqrt{a^2+b^2}-a-bi=1+2i$

A porovnáním složek dostaneš soustavu:
$\sqrt{a^2+b^2}-a=1$
$-b=2$

vivicko · 01. 04. 2012 08:45

Ahoj ↑ Hanis:,
děkuji moc - to porovnání složek mi nějak nedošlo :)
Přeji hezký den :D

peter_4

On tam ale žádné složky neporovnal. V tom zadání je, že se má hledat řešení v "C", čili v komplexních číslech, proto za neznámou "x" se musí skrývat komplexní číslo, komplexní číslo má svoji reálnou a imaginární část proto výsledek "x" musí mít tvar x= a+ib ("a" je reálné číslo buď kladné záporné nebo nula; ib je imaginární číslo).
Absolutní hodnota z "x" je pak takový symbolický zápis, který spíš souvisí stím, jak se komplexní čísla kreslí do gaussovy roviny, tedy že jde o vzdálenost zakresleného komplexního čísla od počátku [0;0].
Proto absolutní hodnota z "x" ve skutečnosti značí onu vzdálenost a ta se počítá pomocí pythagorovi věty proto sqrt(a^2+b^2), potom už jen dosadil za "x" a |x| a řeší, jaké musí být "a" a "b", aby ze součtu |x|+x (kde x je komplexní číslo), vyšlo právě jiné komplexní číslo 1+2i.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 15:58

komplexní čísla - rovnice s neznámou

#2 31. 03. 2012 16:29

Re: komplexní čísla - rovnice s neznámou

#3 01. 04. 2012 08:45

Re: komplexní čísla - rovnice s neznámou

#4 01. 04. 2012 09:10 — Editoval peter_4 (01. 04. 2012 09:14)

Re: komplexní čísla - rovnice s neznámou

Zápatí