Matematické Fórum

janca361 · 30. 03. 2012 15:42

Ahoj,
nevím si rady jak dál s tímto příkladem:
Zadání: Vypočti bez použití kalkulačky:
$$2^{\sqrt{2}}$^{\sqrt{2}}=$2^{2^{\frac12}} $^{2^{\frac12}}=2^{2^{\frac12} \cdot 2^{\frac12}}=2^{2^{\frac{1}{4}}}=2^{\sqrt[4]{2}}$

Jak pokračovat s úpravou dál? Děkuji.

smatel · 30. 03. 2012 16:07

Já myslel, že apríl je až v nedělu :-)

Hanis · 30. 03. 2012 16:11

Ale, ale, Jančo!

$$2^{\sqrt{2}}$^{\sqrt{2}}=2^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=2^2=4$

janca361 · 30. 03. 2012 16:40

↑ Hanis:
Cože? To bylo vážně tak jednoduchý? :(

Hanis · 30. 03. 2012 17:01

Vskutku.

found · 30. 03. 2012 18:47

↑ janca361:↑ janca361:

I tvůj postup byl dobře do určité chvíle. Akorát jsi udělala chybu, že $2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = 2^1 = 2$ a z toho určitě vyplývá, že exponent je $2$ a nikoliv $2^{\frac{1}{4}}$ . :)

Jestli tedy mohu poradit, tak se jen podívej na práci s exponenty - násobíš-li $a^b \cdot a^c$ dostáváš $a^{b+c}$ . To je tvá jediná chyba. :) Hodně štěstí dál.

lidro · 30. 03. 2012 18:48 — Editoval lidro (30. 03. 2012 18:49)

ahoj, jenom upozornéní, pokud máś $2^{2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}}$ v exponentu máš $2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}$ . ale exponenty nemůžeš teď násobit, v tomto případě se sčítají, takže výsledkem bude $2^{2}=4$ i podle tvého úvodního postupu, pouze ten poslední krok byl špatně.

pozn.: samozřejmě už vím že je pŕíklad vyŕešen, jen chci upozornit na chybu aby se příště nemusela opakovat.

edit: tak found byl rychlejší..

janca361 · 01. 04. 2012 13:27

Tak díky.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2012 15:42

Počítání s mocninami a odmocninami

#2 30. 03. 2012 16:07

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#3 30. 03. 2012 16:11

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#4 30. 03. 2012 16:40

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#5 30. 03. 2012 17:01

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#6 30. 03. 2012 18:47

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#7 30. 03. 2012 18:48 — Editoval lidro (30. 03. 2012 18:49)

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

#8 01. 04. 2012 13:27

Re: Počítání s mocninami a odmocninami

Zápatí