Matematické Fórum

ti.tan · 01. 04. 2012 13:21 — Editoval ti.tan (01. 04. 2012 13:35)

Dobrý den, nevim si rady s výpočtem stacionárních bodů po první derivaci funkce více proměných

f(x,y) = $x^{^{^{3}}}+3xy^{2}-15x-12y$ po prní derivaci vyjde
$3x^{^{^{2}}}+3y^{^{2}}-15=0$
a
$6yx-12=0$
Jak vypočítám stacionární body z těch dvou rovnic?????

Alivendes · 01. 04. 2012 14:14

Máš (trochu těžší) soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Dopoičítat to ale půjde .

ti.tan · 01. 04. 2012 14:20

Jako že mám vyjádřit x nebo y z té spodní rovnice a dosadit do $3x^{2}+3xy^{^{2}}-15$ , nejsem žádný velký matematik > to jako jde dosadit do dvou kvadrantů> není to nějaké zakázané ...abych se vyjadřil jinak matematicky nemožné

vanok · 01. 04. 2012 14:22

↑ Alivendes:,
Ahoj, dobra rada,
len pridam ze sa z toho da najst x+y, ako aj xy co nam da quadradicku (e)
rovnicu (e) ktorej x, y su korene.

Alivendes · 01. 04. 2012 14:26

↑ Alivendes:

$3x^2+3y^2=15$
$6xy=12$

$x^2+y^2=5$
$xy=2$

Použil bych dosazovací metodu:
$xy=2$
$x=\frac{2}{y}$

$\left(\frac{2}{y} \right)^2+y^2=5$
$\frac{4}{y^2}+y^2=5$
$4+y^4=5y^2$
$y^4-5y^2+4=0$
$(y^2-1)(y^2-4)=0$

Dopočítat stacionární body bude už snadné.