Matematické Fórum

Lenishka93 · 01. 04. 2012 16:00

Součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti je 190, součin obou prostředních členů je roven 357. Vypočítej první člen a diferenci.

Siroga · 01. 04. 2012 16:05

Pokud je téma prostředníma myšleno pátý a šestý člen tak jsou rovnice
a1+...+a10 kde víme že a2 ke a1+d a a3 je a1+2d atd... a a5*a6 kde zase víme že a5 je a1+4d a a6 je a1+5d

vanok · 01. 04. 2012 16:08 — Editoval vanok (01. 04. 2012 16:16)

↑ Lenishka93:, Ahoj, ja pozdravujem a ty?
Vzorec pre n-ty clen $a_n= a_1+ (n-1)\cdot d$
Vzorec pre sucet
$\sum_{1}^{n}=n\cdot \frac {2a_1+(n-1)\cdot d}2$
Stredne cleny su $a_5; a_6$

Staci?

Siroga · 01. 04. 2012 16:12

↑ vanok:jseš si jistý tím vzorcem pro součet?

Lenishka93 · 01. 04. 2012 16:15

↑ vanok:

já vzorce znám.... ikdyž ten součtový znám trochu jinak... já nevím jak to mám vypočítat, když neznám a_1 ani d .....

vanok · 01. 04. 2012 16:17

↑ Siroga:
Pozdravujem, dakujem, spatne odkopirovane. .. ale vdaka tebe je to v poriadku.

vanok · 01. 04. 2012 16:22 — Editoval vanok (01. 04. 2012 16:28)

↑ Lenishka93:
Dobre tak dosadme co vieme z textu cvicenia a uvidime co nam to da.

$a_5\cdot a_6 = 357$
co sa pise ( vdaka vzorcom)
$(a_1+4d)(a_1+5d)=357$

vzorec pre sucet da
$190= \sum_{1}^{10}=10 \cdot \frac {2a_1+9\cdot d}2$
co da po deleni 10timy a nasobenim 2-my
$38=2a_1 +9\cdot d$

Staci ti to? alebo mam este trocha pokracovat?

Lenishka93 · 01. 04. 2012 16:26

↑ vanok:

ještě prosím pokračuj .. :) tady u toho jsem já skončila ... jen jsem se zbavila zlomku a dál už nevím ..

Takjo · 01. 04. 2012 16:31

↑ Lenishka93:
Dobrý den,
$S_{10}=\frac{10}{2}*(a_{1}+a_{10})=5*(a_{1}+a_{1}+9d)=5*(2a_{1}+9d)=190$
takže: $2a_{1}+9d=35$
a dále:
$a_{5}*a_{6}=(a_{1}+4d)*(a_{1}+5d)=a_{1}^{2}+9a_{1}d+20d^{2}=357$

což je soustava 2 rovnic pro 2 neznámé, kterou je třeba vyřešit:
$2a_{1}+9d=35$
$a_{1}^{2}+9a_{1}d+20d^{2}=357$

Siroga · 01. 04. 2012 16:35 — Editoval Siroga (01. 04. 2012 16:36)

↑ Takjo:
$2a_{1}+9d=38$ ta 38 je jakoze zvyraznena ...
$a_{1}^{2}+9a_{1}d+20d^{2}=357$

vanok · 01. 04. 2012 16:40 — Editoval vanok (01. 04. 2012 16:47)

↑ Lenishka93:
Dobre
z tejto rovnice $38=2a_1 +9\cdot d$ vyjadrim $a_1$
$a_1= \frac {38 -9\cdot d} 2$

a teraz to dosadme do prvej rovnosti ( z tym sucinom)
Cize dosadme najdene $a_1$ do
$(a_1+4d)(a_1+5d)=357$
to nam da
$( \frac {38 -9\cdot d} 2 +4d)( \frac {38 -9\cdot d} 2 +5d) =357$
a este
$( \frac {38 -d} 2 )( \frac {38+ d} 2 +5d) =357$
cize
$\frac {38^2 - d^2} {2 ^2}=375$ ( pouzil som vzorec $A^2- B^2=...$ )

Teraz to uz dokonci....

Kontrola