Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 01. 04. 2012 15:19

Dobrý den, poradíte mi prosím s těmito příklady? Díky moc.

$2^{x}. 5^{x}= 0,1.(10^{x-1})^{5}$

$0,25^{2-\sqrt{5x+1}}= 4.2^{\sqrt{5x+1}}$

Siroga · 01. 04. 2012 15:27

pomůže ti že první příklad je 10^x=10^(-1)*10^(5x-5), a u druhyho se 0.25 dá zapsat jako 2^(-2)

terezkaaaaa5 · 01. 04. 2012 16:03

↑ Siroga:

Díky. Ale pořád mi to nevychází. Jak sloučím $10^{-1}$ a $10^{5(x-1)}$ ? Díky.

Siroga · 01. 04. 2012 16:26 — Editoval Siroga (01. 04. 2012 16:41)

↑ terezkaaaaa5: nevím jak se ta operace jmenuje správně, ale já sem si to zapamatoval podle toho že u mocnin provdim o jeden "level" nižší operací než u základu, pokud je mezi zakladama násobením tak se mocniny sčítají, pokud je umocneni tak se nasobi, s dělením a odmocnenim je to podobny

pak pokud jsou stejny zakladu tak se jich muzeme zbavit a piseme jen to co je v exponentu a prvni rovnice pak vypada :
x=-1+5x-5
x=5x-6
x=1.5

terezkaaaaa5 · 01. 04. 2012 16:44

↑ Siroga:

Díky. A u toho druhého to bude prosím jak? :)

Siroga · 01. 04. 2012 16:49 — Editoval Siroga (01. 04. 2012 16:57)

↑ terezkaaaaa5:
tam si to upravime aby byl zaklad vsude 2 0.25 je 2^-2 , 4 je 2^2
a rovnice pak vypada $2^{-2*({2-\sqrt{5x+1}})}= 2^2*2^{\sqrt{5x+1}}$

pak se zase zbavim zakladu a je to
${-2*({2-\sqrt{5x+1}})}= 2+{\sqrt{5x+1}}$
${-4+2\sqrt{5x+1}}= 2+{\sqrt{5x+1}}$
${\sqrt{5x+1}}=6$ umocnime
$5x+1=36$
$x=7$