Matematické Fórum

Janisek

Ahoj. Mám tu problém. Připravuji se na přijímací zkoušky a hodně se obávám výrazů. Učili jsme se je na začátku školního roku a já už jsem to zapomněl. Mohl by mi někdo prosím vás vysvětlit, jakým způsobem, co udělám první atd, zjednoduším tento výraz? $(\frac{1}{a^{2}-1}+1):(a+\frac{1}{a+1}-1)$ Vůbec jsem to nezkoušel počítat, protože nevím, kde a jak začít. Poradíte mi pěkně od začátku?

Siroga · 01. 04. 2012 18:55

↑ Janisek:
osobne bych si to vsechno prevedl na spolecnyho jmenovatele $a^2-1$ a pak uz je to scitani a odecitani ...

Janisek · 01. 04. 2012 18:57

A to by potom vypadalo jak?

Siroga · 01. 04. 2012 18:59

↑ Janisek: uz to prepisuju z papiru do toho latexu, tak do 10min to snad bude :d

Horsik · 01. 04. 2012 19:00

$(\frac{1}{(a-1)\cdot (a+1) } + \frac{1}{1}) ÷ (\frac{a}{1} + \frac{1}{a+1} - \frac{1}{1})$

tak.. teď si uděláš společného jmenovatele u obou.. tj.
$\frac{1+(a-1)\cdot (a+1)}{(a-1)\cdot (a+1)}÷\frac{a(a+1)+1-(a+1)}{a+1}$

..všechno mezi sebou roznásobíš.. a místo dělení dáš nádobení a ten druhý výraz obrátíš. Vykrátíš, co se dá.. :) a mně vyšel výsledek $\frac{1}{a-1}$ (snad to je dobře) :D

Miky4 · 01. 04. 2012 19:06 — Editoval Miky4 (01. 04. 2012 19:08)

Zdravím, omlouvám se, že vám tady do toho vstupuju, jen potrvrdím výsledek.
$$\frac{1}{a^{2}-1}+1$:$a+\frac{1}{a+1}-1$=\nl $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{a^{2}-1}{a^{2}-1}$:$\frac{a(a+1)}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{a+1}{a+1}$=\nl \frac{1+a^{2}-1}{a^{2}-1}:\frac{a(a+1)+1-(a+1)}{a+1}=\nl \frac{1+(a-1)(a+1)}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{a+1}{1+(a-1)(a+1)}=\frac1{a-1}$

Janisek · 01. 04. 2012 19:06

Vůbec nechápu, jak si na to přišla. Ale výsledek dobře máš ;)

Siroga · 01. 04. 2012 19:07

$(\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{a^{2}-1}{a^{2}-1}):(\frac{a* (a-1)*(a+1)}{a^{2}-1}+\frac{a-1}{a^{2}-1}-\frac{a^{2}-1}{a^{2}-1})$ /secteme odecteme
$(\frac{a^{2}}{a^{2}-1}):(\frac{(a-1)*a^{2}}{a^{2}-1})$ /otocime druhej zlomek a dame *
$(\frac{a^{2}}{a^{2}-1})*(\frac{a+1}{a^{2}})$
$\frac{1}{a-1}$

Miky4 · 01. 04. 2012 19:11

↑ Siroga:
V té druhé závorce je zbytečné dávat společný jmenovatel a²-1, stačí a+1.

Siroga · 01. 04. 2012 19:13

↑ Janisek: tuhle typy prikladu slouzi jen jak zdrzeni u pisemek jelikoz prepisovani porad dokola 20clenu je doela nadlouho a pak se v tom snadno udelaji chyby, nekde nedas ^2 nebo misto + das - atd, ale obecne plati ze tady je nejdulezitejsi vedet ze vsechno jde vynasobit jednickou a nejenom tak ze napiseme *1 ale jednicka je i x/x nebo v tomhle pripade treba i $(\frac{a^{2}-1}{a^{2}-1})$ a pak uz jen vzorecky typu (a+b)*(a-b) (a+-b)^2 atd ...

Janisek · 01. 04. 2012 19:16

Jasně. Děkuji moc všem. Já si to pak v klidu přečtu a snad to pochopím, i když tomu moc nevěřím.

Horsik · 01. 04. 2012 19:17

↑ Janisek:

Jak mám tu druhou řádku... tak to musíš vynásobit, chápeš? jako, když je např. a(a-b) ..dejme tomu... tak to bude a2 - ab chapeš? tímto zpusobem čitatele roznásobíš

Siroga · 01. 04. 2012 19:21

↑ Miky4: , presne jak pisu, tyhle typy slouzi k zdrzeni a ke zmateni, jsou v podstate snadny ale oproti vetsine slovnich uloh zaberou podstatne vic casu a docela snadno se v nich udelaji chyby, a ne ze ta moje uprava je primo chyba ale je to proste roznasobeni navic u kteryho jsem se musel o chvili dyl zdrzet abych nepsal a^3 atd, i na tom miste by se dalo dostat do temer slepe ulicky ...

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2012 18:28 — Editoval Janisek (01. 04. 2012 18:28)

Zjednodušení výrazů

#2 01. 04. 2012 18:55

Re: Zjednodušení výrazů

#3 01. 04. 2012 18:57

Re: Zjednodušení výrazů

#4 01. 04. 2012 18:59

Re: Zjednodušení výrazů

#5 01. 04. 2012 19:00

Re: Zjednodušení výrazů

#6 01. 04. 2012 19:06 — Editoval Miky4 (01. 04. 2012 19:08)

Re: Zjednodušení výrazů

#7 01. 04. 2012 19:06

Re: Zjednodušení výrazů

#8 01. 04. 2012 19:07

Re: Zjednodušení výrazů

#9 01. 04. 2012 19:11

Re: Zjednodušení výrazů

#10 01. 04. 2012 19:13

Re: Zjednodušení výrazů

#11 01. 04. 2012 19:16

Re: Zjednodušení výrazů

#12 01. 04. 2012 19:17

Re: Zjednodušení výrazů

#13 01. 04. 2012 19:21

Re: Zjednodušení výrazů

Zápatí