Matematické Fórum

ahoj, dnes jsem náhodou znovu procházel tvrzení které mi zde na fóru někdo pomohl dokázat, to tvrzení je takové:  Každé pro které je prvočíslo nelze pro přirozená vyjádřit rovnicí nebo . A současně každé pro které je prvočíslem nelze vyjádŕit rovnicí nebo . Zkoušel jsem dokázat, že je obou takových prvoćísel stejně mnoho, ale néjak jsem dośel k závéru, že je více prvočísel ve tvaru . Prosím o kontrlu násleujícího postupu kde jsem udélal chybu:

1) první předpokládejme že a se nerovná b. potom každému k, které vyhovuje rovnici lze přiřadit právě jedno k takové, že vyhovuje rovnici . Například pro k=13, které lze rovnicí 1 vyjádŕit pro a=2 b=1, lze přiřadit pro stejné hodnoty a,b hodnotu k=9.

2) stejným způsobem můžeme přiŕadit každému k, které vyhovuje rovnici jedno k takové, že vyhovuje rovnici

3) body 1 a 2 nám říkají (jestli jsem neudélal néjakou chybu při úvaze) že pro a se nerovná b je prvočísel 6k-1 stejne jako prvocisel 6k+1

4) nyní budeme zkoumat možnost a=b. po dosazeni nám vyjde pro 6k+1 podmínky a . Pro 6k-1 podmínka Už odsud jde ale vidét, že bychom museli dvoum hodnotám pro 6k+1 přiŕadit jednu hodnotu pro 6k-1, tedy složených čísel ve tvaru 6k+1 je více neź složených ćísel ve tvaru 6k+1, z toho plyne že prvočísel ve tvaru 6k+1 je méně jak prvoćísel ve tvaru 6k-1.

Jsem sám zvédav, kde jsem udélal chybu, protoźe závér je tak divný, źe je urćitě śpatně. dékuji za objasnéní.


edit: do jaké sekce mám příště dávat podobné otázky které se netýkají ućiva na SŠ, které délám ve volném ćase? dávám to sem aby bylo vidět že jsem stŕedoškolák, vždy ale pŕemýślím kam mám pŕíspévek vloźit.