Matematické Fórum

Almohad · 01. 04. 2012 15:40

Vypište mi prosím někdo, jak se to řeší pomocí matic

7x-3y=15, 5x+6y=27

Děkuji.

vanok · 01. 04. 2012 16:51 — Editoval vanok (01. 04. 2012 16:52)

↑ Almohad:,
Ahoj , ja vzdy, pozdravim a ty nie??
Maticovych metod je vela... ale to sa neuci na strednej skole.
Mozno chces pouzit Cramer-ovu metodu z determinantamy?
Tu sa pise o tom
http://cs.wikipedia.org/wiki/Cramerovo_pravidlo

Alebo o co ti ide? ako je zadane presne cvicenie?

Almohad · 01. 04. 2012 20:57

Velice se omlouvám, to automatické slovo mi bohužel nechtíc vypadlo.......Tento příklad je ze střední školy a celý zní "Pomocí matic nalezněte řešení soustavy rovnic".

vanok · 01. 04. 2012 21:18

↑ Almohad:
Aha tak matice mozme povazovat za formu zapisu systemu. ( lebo matice ste sa neucili )
7x-3y=15
5x+6y=27

Tento system pisme ako maticu ( rozsirenu zo stranou vysledkou)

$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 5 & 6 &|27 \end{pmatrix}$
ak pripocitame dvojnasobok prveho riadku od druheho riadku ( to je uplne to iste co by sa robilo na systeme) dostaneme
$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 19 & 0&|57 \end{pmatrix}$

TEraz vydelme druhy riadok 19tymy, to nam da
$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$

Odpocitajme 7nasobok druheho riadku od prveho
$\begin{pmatrix} 0 & -3 &|-6 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$
nakoniec vydelme prvy riadok -3my
a a dostaneme
$\begin{pmatrix} 0 & 1 &|2 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$
Citame v matici vysledky x=3 a y=2

To je najjednoduchsia cesta z maticamy, ale ak vas to neucili, tak tazko na to niekto sam pride.

vanok · 01. 04. 2012 22:14

↑ Almohad:
Aha tak matice mozme povazovat za formu zapisu systemu. ( lebo matice ste sa neucili )
7x-3y=15
5x+6y=27

Tento system pisme ako maticu ( rozsirenu zo stranou vysledkou)

$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 5 & 6 &|27 \end{pmatrix}$
ak pripocitame dvojnasobok prveho riadku od druheho riadku ( to je uplne to iste co by sa robilo na systeme) dostaneme
$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 19 & 0&|57 \end{pmatrix}$

TEraz vydelme druhy riadok 19tymy, to nam da
$\begin{pmatrix} 7 & -3 &|15 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$

Odpocitajme 7nasobok druheho riadku od prveho
$\begin{pmatrix} 0 & -3 &|-6 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$
nakoniec vydelme prvy riadok -3my
a a dostaneme
$\begin{pmatrix} 0 & 1 &|2 \\ 1 & 0 &|3 \end{pmatrix}$
Citame v matici vysledky x=3 a y=2

To je najjednoduchsia cesta z maticamy, ale ak vas to neucili, tak tazko na to niekto sam pride.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2012 15:40

Řešení rovnic v maticovém počtu

#2 01. 04. 2012 16:51 — Editoval vanok (01. 04. 2012 16:52)

Re: Řešení rovnic v maticovém počtu

#3 01. 04. 2012 20:57

Re: Řešení rovnic v maticovém počtu

#4 01. 04. 2012 21:18

Re: Řešení rovnic v maticovém počtu

#5 01. 04. 2012 22:14

Re: Řešení rovnic v maticovém počtu

Zápatí