Matematické Fórum

darkmagic · 01. 04. 2012 17:45

Ahoj, mám vyřešit příklad z predik. logiky. Jde o to, jestli je uvedená množina splnitelná.
$S = \{ \exists x P(x),~~ \forall x(P(x) \Rightarrow Q(x)), ~~\forall x \neg Q(x) \}$
Já si myslím, že nesplnitelná. Může mi to prosím někdo potvrdit, nebo vyvrátit?

Jěště bych poprosil o to, jak lze uvedený příklad přečíst v řeči slov (tj. tak, aby to pochopil i člověk, co uvedený zápis nikdy neviděl).

Děkuji :)

darkmagic · 02. 04. 2012 08:58

Někdo nějaký názor, prosím?

Pavel Brožek · 02. 04. 2012 09:14

↑ darkmagic:

Nevím, jaká je definice splnitelnosti. Ale všechny tři formule nemohou být splněny zároveň. Kdyby totiž byly, tak podle $\exists x P(x)$ existuje $x_0$ takové, že $P(x_0)$ . Podle $\forall x(P(x) \Rightarrow Q(x))$ pak pro toto $x_0$ platí $Q(x_0)$ . Z $\forall x \neg Q(x)$ ale pro $x_0$ plyne $\neg Q(x_0)$ , což je spor.

Ber to prosím s rezervou, logiku jsem nikdy pořádně nestudoval, takže si nejsem jistý, jestli je to odpověď na tvou otázku. Ale chtěl jsi názor… :-)

darkmagic · 02. 04. 2012 09:30

↑ Pavel Brožek:
Množina je splnitelná, pokuď jsou splnitelné všechny tři formule zároveň.

Já myslím, že jsi mi na otázku odpověděl;). Díky

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2012 17:45

Splnitelnost množiny v predikátové logice

#2 02. 04. 2012 08:58

Re: Splnitelnost množiny v predikátové logice

#3 02. 04. 2012 09:14

Re: Splnitelnost množiny v predikátové logice

#4 02. 04. 2012 09:30

Re: Splnitelnost množiny v predikátové logice

Zápatí