Matematické Fórum

loran · 28. 03. 2012 09:03

Prosím o pomoc při výpočtu následující úlohy, Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C.Vypočítej poměr tří těles, které vzniknou rotací tohoto trojúhelníku kolem jeho stran. děkuji za pomoc

vanok · 28. 03. 2012 10:12

↑ loran:,
Ahoj ( ja zdravim a ty nevies, ze sa to patri?)

Staci i uvedomit, ze takymy rotaciamy dostanes kuzely ( v dvoch pripadoch) alebo teleso zlozene z dvoch kuzelov.
Ich objem sa pocita pocou znamych vzorcov.

Staci?

Rumburak · 28. 03. 2012 10:25

Co je to "poměr tří těles" ? Neměl se spíše vyjádřit například objem techto těles ? Nebo poměr objemů těchto těles ?

Trojúhelník ABC zdaleka není určen zcela, takže výpočty budou pracovat s proměnnými stran $a, b, c$ , případně s výšku $v$ na BC a pod.
Pravděpodobně bude možno využít některé vztahy charakteristické pro pravoúhlý trojúhelník.

loran · 02. 04. 2012 08:03

Takto byl zadán příklad při písemce, který nikdo neuměl vypočítat. Děkuji za radu i když stejně nechápu jaký je nakonec výsledek.

Siroga · 02. 04. 2012 08:41 — Editoval Siroga (02. 04. 2012 09:30)

Tak jestli počítám dobře tak poměr by mnel být (rotace okolo strany a, b , c) : $ab^2 : ba^2 : cv_{c}^2$

Tak sem ještě přemýšlel jak to ještě zjednodušit a už to asi někde jinak postup je takovej že si urcis objem vzniklých těles a daš je do poměru (pak můžeš něco málo zjednodušit v každým výrazu je pí/3 takže to nemusíš psát...) Kužel který vznikne rotaci kolem strany a : $(\pi*a*b^2)/3$ , kolem strany b : $(\pi*b*a^2)/3$ a těleso kolem strany c : $(\pi*c_{a}*v_{c}^2)/3 + (\pi*c_{b}*v_{c}^2)/3$ , $c_{a}+c_{b}=c$ , $c_{a}$ je odvesna pravouhyho trojúhelníku jehož přeponá je $a$ a druhá odvesna $v_{c}$ , $c_{b}$ je odvesna pravouhyho trojúhelníku jehož přeponá je $b$ a druhá odvesna $v_{c}$ objem tělesa které vznikne dotací okolo strany c je tedy $(\pi*v_{c}^2(c_{a}+c_{b}))/3$ a jelikož víme že $c_{a}+c_{b}=c$ tak můžeme napsat že to je $(\pi*c* v_{c}^2)/3$ .