Matematické Fórum

ppremos · 31. 03. 2012 23:50

Ahoj, dobrý den, nevím si rady s limitou :

$\lim_{x,y\to 1,-2} \frac{xy-y+2x-2}{(x-1)^{2} + (y+2)^{2}}$

Myslel jsem, že bych si ji upravil :

$\lim_{x,y\to 1,-2} \frac{(x-1)(y+2)}{(x-1)^{2} + (y+2)^{2}}$

A tím bych asi skončil... :-)

Jestli to jde upravit dál, tak opravdu nevím jak...

Pomohla by zde věta o složené funkci? Pokud ano, bylo by možno zapsat nerovnosti, jak by vypadaly?

Předem díky za pomoc

lukaszh · 01. 04. 2012 10:00

↑ ppremos:

Limita neexistuje. Rôzna parametrizácia x,y vedie k rôznym výsledkom.

ppremos

↑ lukaszh:

vyřešil jsi to polárními souřadnicemi?

lukaszh · 02. 04. 2012 18:34

↑ ppremos:

Stačí si vziať dve rôzne parametrizácie

$x=1+\tau,y=\tau-2\\x=1+\tau^2,y=\tau-2$

Obe pre $\tau\to0$ dajú bod (1,-2). Pri použití prvej parametrizácie dostaneme

$\lim_{\tau\to0}\frac{\tau\cdot\tau}{\tau^2+\tau^2}=\frac{1}{2}$

avšak pri použití prvej parametrizácie dostaneme

$\lim_{\tau\to0}\frac{\tau^2\cdot\tau}{(\tau^2)^2+\tau^2}=\lim_{\tau\to0}\frac{\tau}{\tau^2+1}=0$

Rôznou konvergenciou k bodu (1,-2) dostaneme rôzne výsledky -> spor s vetou o jednoznačnosti limity.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2012 23:50

Limita fce více proměnných

#2 01. 04. 2012 10:00

Re: Limita fce více proměnných

#3 01. 04. 2012 13:01 — Editoval ppremos (02. 04. 2012 14:09)

Re: Limita fce více proměnných

#4 02. 04. 2012 18:34

Re: Limita fce více proměnných

Zápatí