Matematické Fórum

kukla · 19. 10. 2008 14:44 — Editoval kukla (19. 10. 2008 14:46)

Dobrý den potřeboval bych pomoc s výpočtem následujících příkladů:

1.- Ověřte, zda-li je číslo komplexní jednotka: $\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2}$ (dle mých výpočtů toto číslo je komplexní jednotka, chci se ale ujistit).

$\frac{\sqrt{2}}{3} - i\frac{\sqrt{5}}{3}$ (toto dle mého není komplexní jednotka)

2.- Určete číslo komplexně sdružené k číslu: $\frac{(1 - 2i)^2}{3i}$

Díky za odpověď.

Hobo · 19. 10. 2008 16:31 — Editoval Hobo (19. 10. 2008 16:32)

ad 1)
Pocita se tak, ze se zjisti velikost komplexniho cisla, tedy $sqrt{a^2+b^2}$ .
prvni opravdu je komplexni jednotka, protoze dostaneme $sqrt{\frac2 4 + \frac2 4}$ tedy 1.
Ten druhy stejnym postupem vyjde $sqrt{\frac 4 9 + \frac 5 9}$ coz je opet 1, tedy komplexni jednotkou take je.

ad 2)
Nejjednodusi je si upravit zlomek $\frac{(1 - 2i)^2}{3i} =\frac{1-4i-4}{3i} = \frac{-3 - 4i}{3i}= \frac{-3 - 4i}{3i} \cdot \frac i i = \frac{-3i + 4}{-3} = -\frac43 +i$ a sdruzene cislo tedy je $-\frac43 -i$

Jen doufam ze jsem opet neplacl nejaky nesmysl...

kukla · 19. 10. 2008 16:46 — Editoval kukla (19. 10. 2008 16:48)

Ad 1) citace: "Ten druhy stejnym postupem vyjde $sqrt{\frac 4 9 + \frac 5 9}$ "

to máš dle mého špatně, ty umocňuješ $2^2$ , ovšem ještě tam máš odmocninu, takže místo 4 v čitateli prvního zlomku má být jen 2. Pak vyjde $\frac{7}{9}$ , což 1 není.

Ad 2) díky.

Hobo · 19. 10. 2008 16:56

Ha, tusil jsem ze opet neco placnu... Omlouvam se, mel bych pri cteni davat vic pozor(mozna i pri psani)

kukla · 19. 10. 2008 17:22 — Editoval kukla (19. 10. 2008 17:50)

ok to je v pohodě. já jsem psal hlavně proto, aby mi to někdo zkontroloval, ptž sám dělám strašně zbytečných chyb.

když už píšu, tak ještě bych tě poprosil o jeden příklad: $(2+i+3i^2-i^3-i^4+5i^5)*(i-i^2+3i^3-5i^4)$

EDIT: Nevíte o nějaké stránce s příklady na komplexní čísla (pokud možno i s výsledky, abych si ověřil správnost výpočtu)? Potřeboval bych si něco spočítat abych získal větší jistotu a v učebnici co mám k dispozici toho zrovna moc není.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2008 14:44 — Editoval kukla (19. 10. 2008 14:46)

komplexní čísla

#2 19. 10. 2008 16:31 — Editoval Hobo (19. 10. 2008 16:32)

Re: komplexní čísla

#3 19. 10. 2008 16:46 — Editoval kukla (19. 10. 2008 16:48)

Re: komplexní čísla

#4 19. 10. 2008 16:56

Re: komplexní čísla

#5 19. 10. 2008 17:22 — Editoval kukla (19. 10. 2008 17:50)

Re: komplexní čísla

Zápatí