Matematické Fórum

Katushka17 · 02. 04. 2012 17:39

Ahoj,byla bych rada,kdyby se nasel nekdo ochotny a ukazal mi,jak se dostanu k vysledku tohoto prikladu(pocitala jsem to pomoci diskriminantu,ale nevyslo mi to) :

Urcete mnozinu bodu M [x,y] stejne vzdalenych od bodu F [2,0] a od primky y = 2
(vysledek: $\mathrm{(x-2)}^{2} = \mathrm{-4}(y-1)$
predem dekuju za pomoc :-)

epi · 02. 04. 2012 18:39

Zdravím, vše vychází z vlastností paraboly, jejíž rovnice je $(x-V_{x})^{2} =2p(y-V_{y})$ . (http://www.matweb.cz/parabola)
souřadnice vrcholu nalezneš jednoduše, neboť přímka y=2 je rovnoběžná s osou x a jak víme z vlastností paraboly, vrchol leží uprostřed úsečky (z obrázku) FD. Tedy souřadnice vrcholu jsou V[2;1]. p je délka této úsečky. teď už jen dosadíš do rovnice. Osa paraboly je kolmá k ose x, takže na druhou dáváme z neznámých x. parabola je vrcholem nahoru tudíž před p musí být mínus.
Jinak vše by mělo být ještě vysvětleno v odkaze.

Takjo · 02. 04. 2012 18:39

↑ Katushka17:
Dobrý den,
k uspěšnému zvládnutí tohoto příkladu je nutné znát základní vztahy pro parabolu, což je právě ta množina M.
Podle postavení ohniska a řídicí přímky je třeba dosadit do této rovnice:
$(x-m)^{2}=-2p(y-n)$ kde: m, n jsou souřadnice vrcholu V a p je parametr.

Pro ilustraci uvádím graf, kde jsou základní informace pro sestavení rovnice paraboly ve vrcholovém tvaru.

Katushka17 · 02. 04. 2012 18:49

↑ Takjo:↑ epi: dekuju :-)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2012 17:39

Parabola-vzdalenost

#2 02. 04. 2012 18:39

Re: Parabola-vzdalenost

#3 02. 04. 2012 18:39

Re: Parabola-vzdalenost

#4 02. 04. 2012 18:49

Re: Parabola-vzdalenost

Zápatí