Matematické Fórum

weca · 19. 10. 2008 11:04

Zdravím, mám celkem velký problém s následujícím příkladem, tak bych rád někoho trpělivého poprosil i o bližší vysvětlení.Předem chci upozornit, že nad příkladem jsem si lámal hlavu dlouho, ale nic kloudného jsem nevymyslel.Takže, příklad zní :

Číslo je dělitelné 3 právě tehdy, když je ciferný součt dělitelný 3.

Potřeboval bych to dokázat přímým důkazem (Je mi jasné, že když to má tvar ekvivalence, tak to musím dokazovat pro obě implikace). $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=A\leftrightarrow%20B%0A$
potom musím dokázat:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=A\rightarrow%20B$
a také
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=B\rightarrow%20A$

V sešitě mám nejdřív postup takovýto

Z toho se pak přišlo na to, když vytknu 3, že to dělitelný 3 je...To ale není samozřejmě celý postup (chybí ještě ta opačná implikace).Je možné, že to jde i jinak a možná jsem někoho tímto akorát zmátl, ale prosím o stručné a srozumitelné vysvětlení...Díky moc!

jarrro · 19. 10. 2008 13:03

to je dobrá myšlienka,ale zlý zápis podľa toho tvojho zápisu je $9^n=10^n-1$ čo nie je pravda je však pravda,že $9\mid (10^n-1)$ z čoho vyplýva bezprostredne že $3\mid (10^n-1)$ a potom musí by? aj ciferný súčet deliteľný 3 naopak sa to ukáže podobne keď sa predpokladá,že $3\mid $a_n+a_{n-1}+....+a_0$$ tak keď ku $a_n+a_{n-1}+....+a_0$ pripočítaš číslo deliteľné 3 tak aj ten súčet bude deliteľný 3 teda je deliteľné 3 aj číslo $a_n+a_{n-1}+....+a_0+$10^n-1$a_n+$10^{n-1}-1$a_{n-1}+....+9a_1=10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+....+10a_1+a_0=m$