Matematické Fórum

StupidMan · 02. 04. 2012 20:40

Zdravim, potreboval bych poradit s timhle prikladem, nejak se nemuzu dostat k vysledku.

$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{4x^2-9}$

zkusil jsem tenhle postup a vyslo mi uplne neco jinyho. $\frac{A}{2x-3}+\frac{B}{2x+3}=\frac{1}{(2x-3)(2x+3)}$
po uprave, dosazovani za x nejaky cislo + dalsich par kroku => A=1/6 B=-1/6

$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{6(2x-3)}-\int_{-1}^{0}\frac{dx}{6(2x+3)}=\frac{1}{6}[ln|2x-3|]_{-1}^0-\frac{1}{6}[ln|2x+3|]_{-1}^0= \frac{1}{6}ln\frac{1}{5}$

a ma to vyjit $-\frac{1}{12}ln5$

Aquabellla

↑ StupidMan:

Ahoj, zkus si $\ln(2x - 3)$ zderivovat. Dostaneš $\frac{1}{2x - 3} \cdot 2$ - díky té dvojce u x musíš při integraci celý zlomek dvěma vydělit, proto tam máš tu $\frac{1}{12}$ .

Co se týče argumentu u logaritmu... $\frac15 = 5^{-1}$ a logaritmus má tu schopnost, že mocninu argumentu můžeš vytknout před logaritmus $\log a^b = b \cdot \log a$ .

Takjo · 02. 04. 2012 21:44

↑ StupidMan:
Dobrý večer,
rozklad je správně, integrace nikoliv, viz. Aquabellla.
$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{4x^2-9}=\frac{1}{12}\int_{-1}^{0}\frac{2dx}{2x-3}-\frac{1}{12}\int_{-1}^{0}\frac{2dx}{2x+3}=[\frac{1}{12}ln|\frac{2x-3}{2x+3}|]^{0}_{-1}=$
$=\frac{1}{12}ln1-\frac{1}{12}ln5=-\frac{1}{12}ln5$

Avšakjde o výpočet plochy, takže výsledek musí být v absolutní hodnotě.

StupidMan · 02. 04. 2012 22:26

no jo vlastne, diky moc.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2012 20:40

urcity integral

#2 02. 04. 2012 21:14 — Editoval Aquabellla (02. 04. 2012 21:15)

Re: urcity integral

#3 02. 04. 2012 21:23 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: duplicita

#4 02. 04. 2012 21:44

Re: urcity integral

#5 02. 04. 2012 22:26

Re: urcity integral

Zápatí