Matematické Fórum

Icysight · 24. 03. 2012 11:53

Dvě lokomotivy se míjí na trati. Strojvůdce jedné z nich změřil, že tón píšťaly druhé poklesl z 800 Hz, když se přibližovala, na 600 Hz, když se vzdalovala. Při tom lokomotiva, na které jel, měla rychlost 30 m.s-1. Ma se vypocitat rychlost druhe lokomotivy (18,8 m/s) a frekvenci druhe lokomotivy pistaly (694 Hz). Muze mi nekdo zkusit poradit ?

Icysight · 25. 03. 2012 16:59

No nikoho nic nenapada ?

Icysight · 26. 03. 2012 23:01

Tak tu frekvenci neni tezke vyresit. Jel jsem podle Dopplerova jevu a nekde mam chybu, protoze mi ten 1. bod nevychazi. Poradite ?!

mák · 27. 03. 2012 18:13 — Editoval mák (27. 03. 2012 20:23)

Sestavíme dvě rovnice:

Lokomotivy se přibližují (jednou se frekvence zvýší pohybem lokomotivy o 30 m/s a podruhé o neznámou rychlost $r$ ):
$800\,Hz={\it fo}\,\cdot{{c}\over{c-r}}\,\cdot{{c}\over{c-30}}$
Lokomotivy se vzdalují (opět podobně, ale obráceně):
$600\,Hz={\it fo}\,\cdot{{c}\over{r+c}}\,\cdot{{c}\over{c+30}}$

Dosazením za $c$ rychlost zvuku:
$c=340\,m/s$

a vychází rychlost druhé lokomotivy a skutečná frekvence:
$r=18.8085\,m/s$
${\it fo}=689.06\,Hz$