Matematické Fórum

Jan123 · 02. 04. 2012 23:40

Řešte v rovnici R :
$1-\frac{3}{x}+\frac{9}{x^{2}}-\frac{27}{x^{3}}+...=\frac{8}{x+10}$

Prosím jak se postupuje u této rovnice ? Co se nejdřív musí určit ?
Děkuji za pomoc..

zdenek1 · 03. 04. 2012 07:51

↑ Jan123:
1) určit kvocient $q$ , podmínka $|q|<1$
2) vypočítat levou stranu $S=\frac{a_1}{1-q}$
3) vyřešit rovnici
4) zkontrolovat, jestli platí podmínka z 1)

Takjo · 03. 04. 2012 09:15

↑ Jan123:
Dobrý den,
kvocient $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=-\frac{3}{x}$
$1-\frac{3}{x}+\frac{9}{x^{2}}-\frac{27}{x^{3}}+...=S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-(-\frac{3}{x})}=\frac{x}{x+3}$
Dále dosadit do původní rovnice:
$\frac{x}{x+3}=\frac{8}{x+10}$ a vyřešit kvadratickou rovnici.
Pokud její kořeny splňují podmínku $|q|<1$ jsou řešením původní rovnice.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2012 23:40

Rovnice

#2 03. 04. 2012 07:51

Re: Rovnice

#3 03. 04. 2012 09:15

Re: Rovnice

Zápatí