Matematické Fórum

ihnaja · 03. 04. 2012 10:58

Dobrý den,potřeboval bych poradit nebo spíš napsát postup či vypočítat tento příklad abych viděl jak se to dělá...Výsledek je zakroužkován,zkoušel jsem to mnohokrát,ale nikdy mi to nevyšlo správně

vanok · 03. 04. 2012 11:30

Ahoj ↑ ihnaja:,
Tvoja nerovnost ( nie je to rovnica!)
sa da pisat aj takto
$3|x+1| -4>0$
Podla znamienka $x+1$ , tvoja nerovnost sa da pisat, ako 2 systemy dvoch nerovnosti ( podobne ako som to uz ti napisal v inom cviceni)

Takjo · 03. 04. 2012 11:57

↑ ihnaja:
Dobrý den,
nejprve je třeba zjistit, pro které x je výraz v absolutní hodnotě roven 0:
$\frac{3x+3}{4}=0 \Rightarrow x=-1$

Bod x=-1 rozdělí množinu reálných čísel na dva intervaly: $x\in (-\infty ;-1) a x\in (-1;\infty)$

V intervalu $x\in (-\infty ;-1)$ je výraz v absolutní hodnotě záporný (stačí dosadit jakékoliv číslo z tohoto intervalu), takže nerovnice bude mít tvar:
$\frac{-3x-3}{4}>1 \Rightarrow x<-\frac{7}{3}$
a řešení v tomto intervalu: $x\in (-\infty ;-1)\cap (-\infty ;-\frac{7}{3})=(-\infty ;-\frac{7}{3})$

V intervalu $x\in (-1;\infty)$ je výraz v absolutní hodnotě kladný (stačí dosadit jakékoliv číslo z tohoto intervalu), takže nerovnice bude mít tvar:
$\frac{3x+3}{4}>1 \Rightarrow x>\frac{1}{3}$
a řešení v tomto intervalu: $x\in (-1;\infty)\cap (\frac{1}{3};\infty)=(\frac{1}{3};\infty)$

Výsledkem je pak sjednocení obou dílčích řešení: $x\in (-\infty ;-\frac{7}{3})\cup (\frac{1}{3};\infty)$

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2012 10:58

rovnice

#2 03. 04. 2012 11:30

Re: rovnice

#3 03. 04. 2012 11:57

Re: rovnice

Zápatí