Matematické Fórum

VendulaApp

Dobrý den, opět mám s příkladem menší trable, mám pocit, že to mám dobře ale výsledek přesne nesedí, ....
příkald je :
Bod o hmotnosti m se pohybuje po nakloněné rovině bez tření, která na konci přechází na válcovitou plochu o poloměru R. Zjaké výšky h by musel klouzat aby udělal celou otočku a nespadl. budeli jeho počáteční rychlost $v_{0}$
\Postupovala jsem následovně
$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+mg(2R)$
$mv^{2}_{0}+2mgh=mv^{2}+2mg(2R)$
$v^{2}_{0}+2gh=v^{2}+2g(2R)$
$2gh=-v^{2}_{0}+v^{2}+4Rg$
za $v^{2}=gR$
$2gh=gR-v^{2}_{0}+4gR$
$2gh=v^{2}_{0}+5gR$
$h=\frac{v^{2}_{0}}{2g}+\frac{5}{2}R$
a vím ževzorec $h=\frac{v^{2}_{0}}{2g}$ je pro $\frac{\pi }2{}$ a já potřebuji pro $2\pi$ tedy pro clou kružnici, ...už jsem v tom natolik zamotaná že se nemůžu dále pohdnout. proto prosím o radu, moc děkuji

výsledek má být 5/2R, což v podstatě mám ale nevím jak se vymotat z toho vzorce

Tomas.P · 03. 04. 2012 13:33

↑ VendulaApp:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=34033

Rumburak · 03. 04. 2012 13:41

Ahoj.
Bude, myslím, užitečné ten problém poněkud zredukovat.
Hmotný bod má v závěru vykonat setrvačností pohyb po kružnici umístěné ve svislé rovině (jde o kružnici, která je průnikem této roviny
s válcovou plochou). Podstatné je,

(1) aby odstředivá síla při pohybu po kružnici nebyla v žádném jejím bodě zcela překonána tíží.

Zda se to podaří zajistit, závisí na kinetické energii $W$ v dolním bodě té kružnice. Podmíku (1) nutno zformulovat matematicky, bude tam
hrát roli rozklad tíhového zrychlení do tečného a normálového směru v daném bodě té kružnice.

VendulaApp · 03. 04. 2012 15:28

Ted tak koukam, ze jsem tam napsala blbe znaminko u $v_{0}$ má být minus takze vysledek mam teoreticky dobre, pokud to ten klucina v odkaze ma spravne :-)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2012 12:55 — Editoval VendulaApp (03. 04. 2012 13:58)

Opet kinematika - jen doladit

#2 03. 04. 2012 13:33

Re: Opet kinematika - jen doladit

#3 03. 04. 2012 13:41

Re: Opet kinematika - jen doladit

#4 03. 04. 2012 15:28

Re: Opet kinematika - jen doladit

Zápatí