Matematické Fórum

terezkaaaaa5

Dobrý den, pomůžete mi prosím s těmito příklady? Díky.

$5log_{5}2=x$

$8^{1+log_{8}5}=x$

elypsa · 03. 04. 2012 15:02

Ahoj,
co s tím potřebuješ udělat ?:)

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 15:03

↑ elypsa:
Vypočítat jako rovnici :)

elypsa · 03. 04. 2012 15:03

Já tam ale nevidím neznámou O:-)

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 15:06

↑ elypsa:

Už.

elypsa · 03. 04. 2012 15:12

Co to je za příklady?:)) Nebylo by možné celé zadání?
Však tam počítat na tom už nic nejde, leda upravovat..
$5log_{5}2=log_{5}32=\frac{\log_{}32}{\log_{}5}$
Víc tam nevymyslíme...

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 15:22

↑ elypsa:

A ten druhý prosím?:)

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 16:08

Jak to upravím, prosím?:)

kucape · 03. 04. 2012 16:28 — Editoval kucape (03. 04. 2012 16:29)

$\mathrm{8}^{1+log_{8}5}=x$
$x=40$

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 16:34

↑ kucape:

A jak se k tomu dostanu, prosím?:)

Tychi · 03. 04. 2012 16:49

↑ terezkaaaaa5:
$\mathrm{8}^{1+log_{8}5}=x$
$\mathrm{8}\cdot 8^{log_{8}5}=x$
$8\cdot 5=x$

Asi by sis měla nastudovat teorii, jinak ti to bude k ničemu.

FlyingMonkey

Ahoj,

mno šoupni si to do kalkulačky ne? :D

... logaritmy jsem si ještě neopakoval, tak jenom, pocitově bych řešil tahle:

$log_{8}8^{1+log_{8}5}=log_{8}x$
$(1+log_{8}5)log_{8}8=log_{8}x$
$(log_{8}8+log_{8}5)=log_{8}x => log_{8}40=log_{8}x$

$x = 40$

ale nedivil bych se, kdyby to šlo udělat mnohem jednodušeji, elegantněji atd :) ...

EDIT:

mno, jak říkám, šlo to o "trochu" elegantněji ... ale tak, taky jsem se k tomu dostal :D aaach ^^
Zatím čao ;)

kucape · 03. 04. 2012 16:53 — Editoval kucape (03. 04. 2012 16:57)

↑ terezkaaaaa5:
$8^{1+log_{8}5}=x$
1, logaritmovat celý výraz ( aby jsi se zbavila toho logaritmu v exponentu):
$\log_{8}8^{1+log_{8}5}=log x$ čili
$(1+\log_{8}5)(\log_{8}8)=\log x$
2, z definice víš že 1 se rovná $\log_{a}a$ , tedy v našem případě: $\log_{8}8$ :
po užití tohoto, ti výjde: $(1+\log_{8}5)(1)=\log x$ , levá strana se nezmění a pak si dáš logaritmy na jednu stranu, čísla na druhou abys mohla využít větu o rozdílu logaritmu
3, užití věty o rozdílu logaritmu:
$1=\log x-\log_{8}5$
následně $\log_{8}8=\log_{8}\frac{x}{5}$
4, odlogaritmuješ:
$8=\frac{x}{5}$
5, a z toho vyplývá že $x=40$

nejjednodušeji napsáno..