Matematické Fórum

TB12 · 19. 10. 2008 12:33

Zdravim, potreboval bych zjistit supremum a infimum teto mnoziny.

Diky za pomoc.

Lishaak · 19. 10. 2008 13:03

Staci vyresit nerovnici v definici mnoziny. Resenim je interval (0.5, +oo). Infimum je potom jasne 0.5. Pokud jako suprema mnozin bereme pouze prvky z R, potom tato mnozina supremum nema. Pokud bereme suprema naopak z mnoziny R*, potom je supremum +oo.

TB12 · 19. 10. 2008 16:12

Diky moc, jenom bych potreboval vedet, jak se to supremum a infimum zjistuje.

lukaszh

↑ TB12:
Pravdepodobne nevieš o čom to vlastne je.
Suprémum je najmenšie horné ohraničenie nejakej množiny A. Definícia supréma hovorí:
$\forall x\in A\,:\,\, x\leq\sup A$
Čiže je to prvok od ktorého sú všetky prvky množiny A menšie alebo jemu rovné. Napríklad suprémum množiny A = <-5; 8) je 8 a zapisujeme supA = 8. A zároveň je to najmenšie horné ohraničenie zo všetkých horných ohraničení množiny A. Napríklad aj číslo 10 aj 5821 je horné ohraničenie, no tieto nie sú najmenšie. To aby bolo suprémum skutočne najmenšie zo všetkých horných ohraničení zaručuje druhá axióma o supréme:
$\forall\varepsilon\,>\,0\exists x_0\in A\,:\,\, \sup A-\varepsilon\,<\, x_0$
Obdobné definície platia pre infimum.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2008 12:33

Supremum a infimum

#2 19. 10. 2008 13:03

Re: Supremum a infimum

#3 19. 10. 2008 16:12

Re: Supremum a infimum

#4 19. 10. 2008 19:42 — Editoval lukaszh (19. 10. 2008 19:42)

Re: Supremum a infimum

Zápatí