Matematické Fórum

Dobyvatel

Poslední dobou dumám nad zajímavou otázku:

1 krysa (za 1 rok) má 5 vrhů po 8 mláďatech (4x samci a 4 samice). Aby mohla rodit musí krysa dosáhnout 3 měsíců. Kolik mláďat bude mít za celý rok matka + všechny samice které mohou rodit?

Existuje vzorec podle kterého vypočítat tuto úlohu? Prosím o výpočet...

Díky za odpověď...

Cheop · 04. 04. 2012 10:31 — Editoval Cheop (04. 04. 2012 13:07)

↑ Dobyvatel:
Jestli existuje vzorec nevím, ale počet mláďat podle mne bude:
$5\cdot 4^1+4\cdot 4^2+3\cdot 4^3+2\cdot 4^4+1\cdot 4^5=1812$

Edit: Toto jsou jenom samičky k tomu je potřeba přičíst ještě samečky. - těch bude stejně jako samiček
Takže :
Celkový počet mláďat bude:
$2(5\cdot 4^1+4\cdot 4^2+3\cdot 4^3+2\cdot 4^4+1\cdot 4^5)=3624$

PS: Alespoň doufám, že je to takto

Praha505 · 04. 04. 2012 15:19

Jsi si jistý, že je to tak správně? protože matka má 5 vrhů a teď se zaměřím na první vrh - jsou v něm 4 samice a každá z nich má 20 samic ( když každý vrh matky rozdělíme na sektory, tak samice v prvním vrhu můžou porodit 4x mláďata ve druhé vrhu 3x ve třetím 2x ve čtvrtém 1x a v pátém mlá´data již vrhat nemohou) a těchto 20 může mít dalších 400 a těchto 400 může mít 160 000 a těchto 160 000 může mít hodně :D a toto je jeden vrh- potom ještě schází 3... takto to chápu- nebo jak jsi ty přišel na to, co čím násobit?

Miky4 · 04. 04. 2012 15:32

Já jsem se na druhý pokud odpočítal k číslu 616.

frank_horrigan

Zkusím svůj postup:

Taková krysa vrhá jednou za 2.4 měsíce, čas budu uvádět v měsících

nejdříve vrhy 0. generace, tedy 1 krysy:

v čase 2.4 - 4 nové samice (první generace) + 4 samci
v čase 4.8 - 4 nové samice (druhá generace) + 4
v čase 6.2 - 4 (třetí) + 4
v čase 8.6 - 4 (čtvrtá) + 4
v čase 12.0 - 4 (pátá) + 4

Mezisoučet (nultá generace vyprodukovala): 21 (20 mláďat + 1 dospělec) + 20 samců

vrhy první generace:

v čase 5.4 (narodily se 2.4 + 3 měsíce do pohlavní zralosti) - 16 samic (šestá generace) + 16 samců
v čase 7.8 - 16 samic (sedmá) + 16
v čase 10.2 - 16 samic (osmá) + 16

Mezisoučet: 41 z nulté generace + 96 nových mláďat

druhá generace:

v čase 7.8 - 16 samic (devátá) + 16
v čase 10.2 - 16 (desátá) + 16

Mezisoučet: 41 z nulté + 96 z první + 64 nových ze druhé

třetí generace:
v čase 9.2 - 16 (jedenáctá) + 16
v čase 11.6 - 16 (dvanáctá) + 16

čtvrtá:

v čase 11.6 - 16 (třináctá) + 16

pátá:
nerodí

Mezisoučet: 41 z nulté, 96 z první + 64 ze druhé + 64 ze třetí + 32 ze čtvrté (297)

šestá generace (populace 16 samic, narozených v 5.4)

v čase 8.4 - 64 (čtrnáctá) + 64
v čase 10.8 - 64 (patnáctá) + 64

sedmá generace (ze 7.8):

v čase 10.8 - 64 (šestnáctá) + 64

osmá generace (z 10.2)
nerodí

Mezisoučet:

297 + 256 ze šesté + 128 ze sedmé (681)

devátá generace (nar. 7.8, populace 16)

v čase 10.8 - 64 (sedmnáctá) + 64

desátá generace (nar. 10.2)
nerodí

jedenáctá generace, dvanáctá a třináctá: nerodí

Mezisoučet:
681 + 128 z deváté gen. = 809

14. generace (nar. 8.4, populace 64)

v čase 11.4 - 256 nových krys (osmnácté generace) + 256

15., 16., 17. a 18 generace již nerodí

Tedy můj názor na správný výsledek (i když správný být nemusí, mohl jsem tam udělat někde chybu

1321

EDIT: aha, to jsou jen aktivní samice, takže ještě jednou přepočítat, bohužel na to teď již nemám čas, ale večer to dorazím (pokud se nebude chtít někomu z kolegů připočítat ke každému vrhu ještě zvlášť samečky)

EDIT 2: snad opraveno

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2012 17:18 — Editoval Dobyvatel (03. 04. 2012 17:19)

Počet mláďat krys

#2 03. 04. 2012 17:40 — Editoval Miky4 (03. 04. 2012 18:16) Příspěvek uživatele Miky4 byl skryt uživatelem Miky4. Důvod: Bylo to celé špatně.

#3 04. 04. 2012 10:31 — Editoval Cheop (04. 04. 2012 13:07)

Re: Počet mláďat krys

#4 04. 04. 2012 15:19

Re: Počet mláďat krys

#5 04. 04. 2012 15:32

Re: Počet mláďat krys

#6 04. 04. 2012 16:29 — Editoval frank_horrigan (05. 04. 2012 10:35)

Re: Počet mláďat krys

Zápatí