Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 17:01

Prosím pomůžete mi s těmito dvěma rovnicemi? Díky

$3^{x}+3^{x+1}-5^{x+1}=5^{x}-3^{x+3}+5^{x+2}$

$\frac{2^{x+3}.3^{x+2}}{6^{7-x}.8^{x-1}}= \frac{9^{x-2}}{3}$

elypsa · 03. 04. 2012 17:11 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 17:22)

Ahoj,
k té první

$3^{x}+3^{x+1}-5^{x+1}=5^{x}-3^{x+3}+5^{x+2}$
$3^x+3^x*3-5^x*5=5^x-3^x*27+5^x*25$
viděl to celé $5^x$ -nikdy se nebude rovnat nule
ty $\frac{3^x}{5^x}$ co ti tam vzniknou na jednu zbytek na druhou stranu

dostaneš se k
$31\cdot (\frac{3}{5})^x=31$
$(\frac{3}{5})^x=1$
x=0

Druhý příklad využij tohoto :

$8^{x-1}=2^{3\cdot (x-1)}$ , ta samá úprava na druhou stranu s tou 9
a
$6^{7-x}=2^{7-x}\cdot 3^{7-x}$

Tím pádem by jsi měla trochu pokrátit ten zlomek a dostat se do lepšího tvaru s kterým si už poradíš. Kdyby stále nešlo dořešit, tak sem přepiš kam si po téhle úpravě došla.

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 17:23

↑ elypsa:

Díky. U toho prvního, když vydělím $5^x$ , žádné $\frac{3^x}{5^x}$ mi nevyšly. Jak se dostanu k $31\cdot (\frac{3}{5})^x=31$ ?:)

elypsa · 03. 04. 2012 17:26

$3^x+3^x*3-5^x*5=5^x-3^x*27+5^x*25$ /5^x
$(\frac{3}{5})^x+3\cdot (\frac{3}{5})^x-5=1-27\cdot(\frac{3}{5})^x+25$
$31\cdot (\frac{3}{5})^x=31$

Už to tam vidíš?

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 17:36

↑ elypsa:

Ano, díky moc.
K tomu druhému, upravila jsem to tedy na $\frac{2^{x+3}.3^{x+2}}{2^{7-x}.3^{7-x}.2^{3(x-1)}}=\frac{9^{x-2}}{3}$ a teď si nejsem moc jistá, co dál.

elypsa · 03. 04. 2012 17:43 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 17:45)

Využij pravidel pro počítání s mocninami

$a^{b}\cdot a^c=a^{b+c}$
$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

- ve jmenovateli hod ty dvojky na jeden člen
- zbav se zlomku pomocí
$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

takže tam budeš mít
$2^{neco}\cdot 3^{neco}=...$

- druhou stranu upravíš stejně jako první - tu 9 přepiš na 3 pokrátíš to stejným způsobem s tou trojkou ve jmenovateli.

Potom to vypadá na postup podobný první rovnici, ale to jen tak z paměti jak by to asi mělo vypadat. Uvidíš.

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 17:50

↑ elypsa:

Takže levá strana bude $2^{2x+4}.3^{2x-5}$ ? A jak upravím tu 9^{x-2} prosím? $3^{x}.(-3).(-3)$ ?

elypsa · 03. 04. 2012 17:51

$9^{x-2}=3^{2\cdot (x-2)}=3^{2x-4}$
$\frac{3^{2x-4}}{3}=3^{2x-4-1}$

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 17:56

↑ elypsa:

Takže $2^{2x+4}.3^{2x-5}=3^{2x-5}$ . A jak dál?:)

elypsa · 03. 04. 2012 18:08

Trochu snahy..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 18:12

↑ elypsa:

Díky. No, má vyjít -1 a z rovnice 2x+4=0 vyjde -2.

elypsa · 03. 04. 2012 18:14 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 18:15)

-1 souhlasí. Někde máš jen numerickou chybu projeď si to celé ještě jednou postup je OK.
Pokud ji nenajdeš není nic lehčího než to sem zkusit oskenovat. Někdo se na to s radostí mrkne.

terezkaaaaa5 · 03. 04. 2012 18:24

↑ elypsa:

Už jsem ji objevila. Díky moc za pomoc.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2012 17:01

Exponenciální rovnice

#2 03. 04. 2012 17:11 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 17:22)

Re: Exponenciální rovnice

#3 03. 04. 2012 17:23

Re: Exponenciální rovnice

#4 03. 04. 2012 17:26

Re: Exponenciální rovnice

#5 03. 04. 2012 17:36

Re: Exponenciální rovnice

#6 03. 04. 2012 17:43 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 17:45)

Re: Exponenciální rovnice

#7 03. 04. 2012 17:50

Re: Exponenciální rovnice

#8 03. 04. 2012 17:51

Re: Exponenciální rovnice

#9 03. 04. 2012 17:56

Re: Exponenciální rovnice

#10 03. 04. 2012 18:08

Re: Exponenciální rovnice

#11 03. 04. 2012 18:12

Re: Exponenciální rovnice

#12 03. 04. 2012 18:14 — Editoval elypsa (03. 04. 2012 18:15)

Re: Exponenciální rovnice

#13 03. 04. 2012 18:24

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí