Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 10. 2008 20:02

inix
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

nerovnice s absolutní hodnotou

dobrý den, prosím dokázal by někdo vyřešit nerovnici I 3 - I 2 - x II <= 2x ? I je znak pro absolutní hodnotu


odmocnina ze dvou lomeno dva = odmocnina

Offline

 

#2 19. 10. 2008 21:06

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

↑ inix:

Zdravím :-)

Budu postupně odstraňovat "absolutní závorky":

Vnitřní závorka - nulový bod pro | 2 - x | je 2,

na intervalu (-oo, 2) budu odstranovat "absolutní závorky" s plusem a dostanu |3 - (2 - x) | <= 2x

|3 - 2 + x| <= 2x

|1 + x| <= 2x, zde je nulový bod -1

(na intervalu (-oo, -1) budu odstraňovat "absolutní závorku" s minusem a dostanu:

-(1 + x) <= 2x

1 + x>= -2x

3x>= -1

x >= -1/3 (teď si vzpomenu, že pracuji na intervalu (-oo, -1) a řešení a tomto intervalu není žádné (prázdná množina)

Na intervalu <-1, 2) odstraňuji "absolutní závorku s plusem:

1 + x <= 2x

-x <= -1

x >= 1 .... řešením pro interval <-1, 2) je x náleží <1, 2)

------------------------------------------------------

Na intervalu <2, +oo) odstraňují absolutní hodnotu vnitřní závorky  s minusem:

| 3 + (2 - x) | <= 2x

| 5 - x | <= 2x  .... zde je nulový bod x = 5.

A budeme pokračovat na intervalech <2, 5) a <5, +oo)

OK?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson