Matematické Fórum

já hloupá · 01. 04. 2012 01:31

Dobrý večer,

prosím o pomoc s výpočtem příkladu:

$y=\frac{|x|+1}{|x|- 2}$

definiční obor mi vyšel D(f)= R+ - {2, - 2} a obor hodnot H(f)= R - (1, -0,5>
asymptoty procházejí bodem 2 na ose x a bodem 1 na ose y
funkce je klesající v intervalu od <-0,5, 2) do (2, nekonečna)

pozn.:
nevím jak vyznačit ostře vyznačenou závorku, tak jsem použila značky < , >
R+ znamená všechny kladná čísla

Jak se prosím vás dělá derivace lomené funkce s absolutní hodnotou?

zdenek1 · 01. 04. 2012 08:03

↑ já hloupá:
rozdělíš si ji na dva intervaly.
a) $x<0\Rightarrow\ y=\frac{x-1}{x+2}$ a zderivuješ
b) $x>0\Rightarrow\ y=\frac{x+1}{x-2}$ a zderivuješ
c) zkontroluješ existenci derivace v bodě $x=0$

Definiční obor není dobře
obor hodnot je dobře
chybí ti jedna svislá asymptota
monotónnost není dobře

Takjo · 01. 04. 2012 13:12

↑ já hloupá:
Dobrý den,
je možné postupovat takto:

$pro: x<0\Rightarrow\ y=\frac{-x+1}{-x-2}=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-3}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{3}{x+2}=-\frac{3}{x+2}+1$

$pro: x>0\Rightarrow\ y=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x-2}+1$

z toho jsou již patrné všechny asymptoty a definiční obor. Pro stanovení oboru hodnot je ještě nutné zvážit chování funkce mezi vodorovnou asymptotou a bodem x=0.

Pro názornost graf:

já hloupá · 03. 04. 2012 18:55

↑ Takjo:
↑ zdenek1:

Děkuju za pomoc.
Ted už to asi vidím lépe.

D(f) = R - \{2; - 2}

H(f) = R - (1 ; 0,5>

Je to tak?

Takjo · 03. 04. 2012 19:46

↑ já hloupá:
Dobrý den,
- definiční obor je OK
- obor hodnot je KO; musí být takto: $x\in (-\infty ;-\frac{1}{2}>\cup (1;\infty )$

já hloupá · 03. 04. 2012 19:59

↑ Takjo:

Děkuji :-)

Jen ještě jestli se mohu zeptat:

není to to samé napsat, že:

H(f) náleží R kromě intervalu (1 ; - 0,5) nebo
H(f) náleží intervalu (-nekonečno, -0,5) sjednoceno (1; + nekonečko)

ale chybí mi tam znaménko mínus

Takjo · 03. 04. 2012 20:16 — Editoval Takjo (03. 04. 2012 20:19)

↑ já hloupá:
Samozřejmě, že je to totéž, šlo jen o to mínus :)
Jenom -1/2 je součástí oboru hodnot, takže lomenou závorku >

já hloupá · 03. 04. 2012 20:19

↑ Takjo:

no jo..Já hloupá :-D

Takjo · 03. 04. 2012 20:21

↑ já hloupá:
... ale milá

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2012 01:31

lomená funkce

#2 01. 04. 2012 08:03

Re: lomená funkce

#3 01. 04. 2012 13:12

Re: lomená funkce

#4 03. 04. 2012 18:55

Re: lomená funkce

#5 03. 04. 2012 19:46

Re: lomená funkce

#6 03. 04. 2012 19:59

Re: lomená funkce

#7 03. 04. 2012 20:16 — Editoval Takjo (03. 04. 2012 20:19)

Re: lomená funkce

#8 03. 04. 2012 20:19

Re: lomená funkce

#9 03. 04. 2012 20:21

Re: lomená funkce

Zápatí