Matematické Fórum

Carnaby

Prosím Vás potřeboval bych pomoci s touto úlohou:
najděte asymptoty ke grafu funkce $f(x)=\frac{3-x^2}{x+2}$ v nevlastních bodech $\pm \infty$
Asymptota v nevlastním bodě $+\infty$ má rovnici $y=a_1\cdot x+b_1$
Asymptota v nevlastním bodě $-\infty$ má rovnici $y=a_2\cdot x+b_2$

Bohužel se nemohu dopracovat ke správnému výsledku :(

kaja.marik · 03. 04. 2012 12:11

Pekny den, jak daleko jste se dostal? Dejte sem vsechny vypocty co mate, at vidime, kde jste se zasekl.

Carnaby · 03. 04. 2012 12:21

Zkoušel jsem se k řešení dopracovat pomocí programu Wolframalpha, nicméně se mi ani nepodařilo najít správnou cestu. Proto bych byl velmi rád kdyby mi někdo pomohl s řešením.

kaja.marik · 03. 04. 2012 12:31

Mate vzorec jak urcit a_1 a a_2?

kaja.marik · 03. 04. 2012 12:36

Carnaby napsal(a):
Zkoušel jsem se k řešení dopracovat pomocí programu Wolframalpha, nicméně se mi ani nepodařilo najít správnou cestu.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=as … 28x%2B3%29

Code:

asymptotes y=(x^2-1)/(x+3)

Carnaby · 03. 04. 2012 13:00

Velmi Vám děkuji.
Mohu se ještě zeptat jak pak dostanu body $a_1$ , $a_2$ a $b_1$ , $b_2$ ?

Takjo · 03. 04. 2012 13:36

↑ Carnaby:
Dobrý den,
pro představu uvádím graf. Asymptoty jsou z něho vidět, teď jde o to je spočítat...

vanok · 03. 04. 2012 13:46 — Editoval vanok (04. 04. 2012 09:36)

Poznamka:
Ak napises tvoju funkciu ( co by mal byt okamzity reflex pre funkcie tohto typu) vo forme
$-x+2 +\frac 1{x+2}$
Tvoj problem sa riesi o mnoho rychlejsie a prakticky automaticky .

kaja.marik · 03. 04. 2012 15:32

↑ Carnaby:
Jsou na to vzorce, mate je?

Takjo · 03. 04. 2012 18:00

↑ Carnaby:
Dobrý den,
definiční obor dané funkce je R kromě -2.
Asymptotu "bez směrnice" vypočtete jako jednostrannou limitu (stačí pouze jednu) v bodě nespojitosti (-2). Vyjde-li + nebo - nekonečno, má funkce v bodě nespojitosti asymptotu "bez směrnice":
$\lim_{x\to-2^{+}}\frac{3-x^{2}}{x+2}=-\infty$
Asymptota "bez směrnice" je tedy: $x=-2$

Asymptoty "se směrnicí" vypočtete podle těchto vztahů:

- rovnice asymptoty: $y=kx+q$

- výpočet k: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{f_{(x)}}{x} \Rightarrow \lim_{x\to\infty }\frac{3-x^{2}}{x(x+2)}=-1$

- výpočet q: $q=\lim_{x\to\infty }(f_{(x)}-kx) \Rightarrow \lim_{x\to\infty }\frac{3-x^{2}}{x+2}+x=2$

Asymptota "se směrnicí" je tady: $y=-x+2$