Matematické Fórum

wolfito · 04. 04. 2012 15:45

Kolik konzerv je treba dat do spodni časti řady, chceme-li 182 konzerv usporadat do trinacti rad nad sebou tak, aby v kazde nasledujici rade bylo vzdy o jednu konzervu mene? kolik konzerv bude pak v horni rade?
Nemužu na to nejak prijit: vím že mam zadany $Sn=182$ a $d=1$ nevim jak zjistit třeba $A_{13},A_{1}$
Nějaké rady?

Rumburak

Zkusil bych to rovnicemi.
$A_{1}$ bude počet konzerv v dolní řadě, $A_{13}$ počet konzerv v horní řadě. Sestavíme pro tyto neznámé soustavu rovnic.

Podle podmínek úlohy má být $A_{2} = A_{1} - 1$ , $A_{3} = A_{1} - 2$ atd. , takže

$A_{13} = A_{1} - 12$ ,
to bude první rovnice .

Pro součet $S_n = A_1 + A_2 + ... + A_n$ prvních n členů aritm. posloupnosti platí známý vzorec $S_n = n\cdot \frac{A_1 + A_n}{2}$
(pokud ho neznáš, hledej na tomto foru heslo "malý Gauss") a odtud pro n = 13 dostaneme druhou rovnici.

OPRAVA: ne "malý Gauss", ale "mladý Gauss".

wolfito · 04. 04. 2012 16:11

↑ Rumburak:
dík

Takjo · 04. 04. 2012 16:18

↑ wolfito:
Dobrý den,

$S_{13}=182, d=-1$ (prvek $a_{1}$ udává počet konzerv ve spodní řadě)

$S_{n}=\frac{n*(a_{1}+a_{n})}{2}=\frac{13*(a_{1}+a_{n})}{2}=182$ první rovnice

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d=a_{1}-12$ druhá rovnice

a dále řešit soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé...

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2012 15:45

Aritmeticka posloupnost

#2 04. 04. 2012 16:07 — Editoval Rumburak (04. 04. 2012 16:11)

Re: Aritmeticka posloupnost

#3 04. 04. 2012 16:08 Příspěvek uživatele xfastx byl skryt uživatelem xfastx.

#4 04. 04. 2012 16:11

Re: Aritmeticka posloupnost

#5 04. 04. 2012 16:18

Re: Aritmeticka posloupnost

Zápatí