Matematické Fórum

ajucha · 04. 04. 2012 17:19

Potřebovala bych poradit s dvěma příkladama:
1) sin9x=2sin3x
2) sin(5x-3)=cos(4x+2)

ten první jsem počítala tak, že jsem si udělala substituci 3x=u, ale pak mi tam zůstalo sin3u-2sinu=0 a já nevím, co s tím sin3u :/
druhý příklad mě nic nenapadá, nějak jsem to zkousela, ale pak jsem se zamotala

Neporadil by jste mi někdo? :)

vanok · 04. 04. 2012 17:40

1)vieme ze ( no z tych vzorcov, co kazdy vie naspamet $\sin 3x=3\sin x \cos^2 x - \sin^3 x$ a potom pouzit podobny vzorex pre $\sin (3\cdot3x)$

2) to sa mi zda tazsie, mozno skusit vyjadrit cos ako sin a porovnat...

jelena · 04. 04. 2012 18:07

↑ vanok:

Opět pozdrav,

1) asi bych jen zapsala (sin(9x)-sin(3x))-sin(3x)=0, pro první závorku vzorce pro rozdíl goniometrických funkcí, potom půjde dobře vytknout a převést na součinový tvar.

2) souhlasím s převodem cos na sin (přes doplnění pi/2) a potom všechno nalevo a opět přes rozdíl goniometrických funkcí na součinový tvar.

Může být? Děkuji.

vanok · 04. 04. 2012 18:15

↑ jelena:
Dalsi pozdrav,

1)ano je to mozny postup

2) pripominam kolegyny ↑ ajucha:, dalsie zname vzorce:
$\cos(p) + \cos(q) = 2\,\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$
$\cos(p) - \cos(q) = -2\,\sin\left(\frac{p+q}{2}\right)\sin\left(\frac{p-q}{2}\right)$
$\sin(p) + \sin(q) = 2\,\sin\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$
$\sin(p) - \sin(q) = 2\,\sin\left(\frac{p-q}{2}\right)\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)$

ajucha · 04. 04. 2012 18:24

↑ vanok:
1)tento vzorec neznam, kde se vzal? Po pouzití tohoto vzorce uz mi to vyslo :)
2)jak se vyjadruje cosinus jako sinus?

vanok · 04. 04. 2012 18:38

↑ ajucha:
2)Podla tvojej chuty pouzi jeden alebo druhy vzorec
$\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin(\theta)\,\!$
$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos(\theta)\,\!$
1) To sa dokazuje v skole na etapy pouzitim niektorych zo vzorcov
$\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\,\!$
$\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\,\!$
$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\,\!$
$\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)\,\!$

zacnes a=X, b=2x .... a v druhej etape a=X, b=X.

ajucha · 04. 04. 2012 18:45

↑ vanok:
1) uz mam spocitany, dekuju
2) takze to mam napsat jako: sin(5x-3)=sin(-pi/2+4x+2) poté jsem to udelala pres dany vzorec, ale zustalo mi tam po upravach 9x-1=360° a s tím se dělá co?

vanok · 04. 04. 2012 19:09 — Editoval vanok (04. 04. 2012 19:09)

nie, skor pouzi toto (napriklad) $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin(\theta)\,\!$
a dostanes $sin(5x-3)=cos (\frac {\pi}2- (5x-3) )$

ajucha · 04. 04. 2012 19:39

↑ vanok:
aha, uz to vidim... a dale udelam 5x-3=pi/2-5x+3 . Ztoho mi vychází x=(pi-12)/20 a kdyz to dosadim do puvodni rovnice, tak to nevychazi...

vanok · 04. 04. 2012 19:45

Z danek rovnice dostanas skor
$\cos (\frac {\pi}2- (5x-3) )=\cos(4x+2)$
co sa este pise
$\cos (\frac {\pi}2- (5x-3) )-\cos(4x+2)=0$ (vidis upravu co si navrhla dala 2 cos)

Tak teraz mozes pouzit tuto rovnost
$\cos(p) - \cos(q) = -2\,\sin\left(\frac{p+q}{2}\right)\sin\left(\frac{p-q}{2}\right)$

( je to jedna zo 4roch co su tu ↑ vanok:
Dufam, ze ti toto staci na dokoncenie.

ajucha · 04. 04. 2012 20:01

↑ vanok:
obavam se, ze mi to stacit nebude :/ dneska mi to proste nejde... zbyde mi tam sin((pi/2-x+5)/2)*sin((pi/2-9x+1)/2) co s s tim ma delat dal?

vanok · 04. 04. 2012 20:43

↑ ajucha:
No to si skoro u ciela. kedy sa sucin dvoch cislie rovna NULE
A potom kedy je sin ???=rovny NULE

Tak ostava ti teraz to najlahsie, ved je uz urobene vsetko komplikovane.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2012 17:19

goniometrické rovnice

#2 04. 04. 2012 17:40

Re: goniometrické rovnice

#3 04. 04. 2012 18:07

Re: goniometrické rovnice

#4 04. 04. 2012 18:15

Re: goniometrické rovnice

#5 04. 04. 2012 18:24

Re: goniometrické rovnice

#6 04. 04. 2012 18:38

Re: goniometrické rovnice

#7 04. 04. 2012 18:45

Re: goniometrické rovnice

#8 04. 04. 2012 19:09 — Editoval vanok (04. 04. 2012 19:09)

Re: goniometrické rovnice

#9 04. 04. 2012 19:39

Re: goniometrické rovnice

#10 04. 04. 2012 19:45

Re: goniometrické rovnice

#11 04. 04. 2012 20:01

Re: goniometrické rovnice

#12 04. 04. 2012 20:43

Re: goniometrické rovnice

Zápatí