Matematické Fórum

macher1 · 06. 04. 2012 13:40

Zdravím. Neviem si poradiť s deriváciou tejto funkcie:
1+(-1-x^2)/(x^2-1)^2
Vopred vďaka.

vanok · 06. 04. 2012 14:16

Ahoj ↑ macher1:,

Napis najprv tvoje vypocty... a pomoc bude jednoduchsia.

macher1

Snáď sa v tom bude dať vyznať:
[1+(-1-x)/(x^2-1)^2]'=(-1-x)'.(x^2-1) - (-1-x).(x^2-1)'/(x^2-1)^4 =
-1.(x^2-1) - (-1-x).2x/(x^2-1)^4 = -(x^2-1)-(-1-x).2x/(x^2-1)^4 =
-x^2+1+2x+2x^2/(x^2-1)^4 = x^2+2x+1/(x^2-1)^4

Toť vše odo mňa. Kde som spravil chybu?

vanok · 06. 04. 2012 14:41

↑ macher1:
skoda ze nepisas v LATEXE. Lepsie by sa to citalo.
Poznamky:
1) chybaju systematicky zatvorky v citateli.
2) chyba mocnina 2 v citateli prveho vypoctu.... a to ti zdeformovalo cely postup
cize pises (x^2-1)'... miesto [(x^2-1)^2]'

macher1

Pôvodná funkcia ktorej deriváciu hľadáme, má tvar:
$1+\frac{-1-x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}$
A môj výpočet je:
$\frac{(-1-x)'\cdot (x^{2}-1) - (-1-x)\cdot (x^{2}-1)'}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{-2x\cdot (x^{2}-1) - (-1-x)\cdot 2x}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{-2x\cdot (x^{2}-1) - (-1-x)\cdot 2x}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{-2x^{3}-2x-(-2x-2x^{2})}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{-2x^{3}+2x^{2}}{(x^{2}-1)^{4}}$
Kde je chyba? Prosím pomoc.

vanok · 06. 04. 2012 15:12 — Editoval vanok (06. 04. 2012 15:14)

opakujem, pises toto

$\frac{(-1-x)'\cdot (x^{2}-1) - (-1-x)\cdot (x^{2}-1)'}{(x^{2}-1)^{4}}=$

miesto
$\frac{(-1-x)'\cdot (x^{2}-1) - (-1-x) \cdot $ (x^{2}-1)^2 $'} {(x^{2}-1)^{4}}=$

macher1

Ach tak. V takom prípade som ďalej pokračoval takto:
$\frac{-x^{2}+1-(-1-x)\cdot 2(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{-x^{2}+1-(-1-x)\cdot 2}{(x^{2}-1)^{3}}=\frac{-x^{2}+2x+3}{(x^{2}-1)^{3}}$
Co teď?

Takjo · 06. 04. 2012 16:03

↑ macher1:
Dobrý den,
zdá se mi, že funkce není dobře zderivována, takže:

$[1+\frac{-1-x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}]'=\frac{-2x(x^{2}-1)^{2}-[(-1-x^{2})*2(x^{2}-1)*2x]}{(x^{2}-1)^{4}}$

vanok · 06. 04. 2012 16:05

↑ macher1:
zasa mas chybu
ak nevies ako sa derivuju zlozene funkcie
ako prve vypocital v citanci $(x^2-1)^2= x^4.......$ a pokracuj.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 13:40

Derivácia lomenej fcie

#2 06. 04. 2012 14:16

Re: Derivácia lomenej fcie

#3 06. 04. 2012 14:34 — Editoval macher1 (06. 04. 2012 14:34)

Re: Derivácia lomenej fcie

#4 06. 04. 2012 14:41

Re: Derivácia lomenej fcie

#5 06. 04. 2012 14:58 — Editoval macher1 (06. 04. 2012 15:14)

Re: Derivácia lomenej fcie

#6 06. 04. 2012 15:12 — Editoval vanok (06. 04. 2012 15:14)

Re: Derivácia lomenej fcie

#7 06. 04. 2012 15:35 — Editoval macher1 (06. 04. 2012 15:37)

Re: Derivácia lomenej fcie

#8 06. 04. 2012 16:03

Re: Derivácia lomenej fcie

#9 06. 04. 2012 16:05

Re: Derivácia lomenej fcie

Zápatí