Matematické Fórum

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:03

U tohoto příkladu jsem začala tak jak mi tu někdo poradil, ale přesto to vůbec nevychází....

Hanis · 06. 04. 2012 18:12

Hoj!

Proč nepokrátíš v druhém kroku ty sin(x) ?
Pak se to zjednoduší :-)

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:17

↑ Hanis:

No to je pravda, ale stejně se pak dostanu k něčemu úplně jinému, má to vyjít 2 Ln [sin x] + C

Hanis · 06. 04. 2012 18:21

Však jo. K čemu ses dostala? A v TeXu, prosím :-)

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:37

$-2\int_{}^{} t \cdot \frac{1}{sin^{2}x} \cdot dt$ =

= $-2\cdot \frac{t^{2}}{2} \cdot (-\text{cotg}x) +C$ =

= $- t^{2} \cdot (-\text{cotg}x) + C$

Hanis · 06. 04. 2012 18:41

To je špatně.
Když provedeš substituci s písmenkem "t", už v tom integrálu nesmí nikde být "x". Vem to od začátku, včetně toho krácení, až po substituci, ať se zorientuju, kde děláš chybu.

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:44

↑ Hanis:

tak mmnt, tohle psaní v TeXu mi moc nejde, bude to chvíli trvat...

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:49

$\int_{}^{}\frac{\sin 2x}{\sin ^{2}x}\cdot dx = \int_{}^{} \frac{2\sin x\cos x}{\sin ^{2}x} = |\cos x=t ; -\sin x dx = dt| = \int_{}^{}\frac{2 sinx t}{sin^{2}x} \cdot (-\frac{dt}{sinx})$

Hanis · 06. 04. 2012 18:50

Nejprve pokrať ty sin(x) ve druhém kroku...

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:51

$\int_{}^{} \frac{2t}{sin^{2}x} \cdot (-dt)$

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:55

$-2\int_{}^{}t \cdot \frac{1}{sin^{2}x} \cdot dt$

Hanis · 06. 04. 2012 18:57

Ach jo.

Tak radši já sám:

$\int_{}^{}\frac{\sin 2x}{\sin ^{2}x}\cdot dx = \int_{}^{} \frac{2\sin x\cos x}{\sin ^{2}x} =2\int_{}^{} \frac{\cos x}{\sin x}$

A teď substituce sin x=t

Hanys113 · 06. 04. 2012 19:00

Aha, pardon, tak ted už mi to vyšlo.

Hanis · 06. 04. 2012 19:02

Výborně, problem solved :-)
Ale byla to challenge ...
Označ, prosím, téma jako vyřešené, děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 18:03

Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#2 06. 04. 2012 18:12

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#3 06. 04. 2012 18:17

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#4 06. 04. 2012 18:21

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#5 06. 04. 2012 18:37

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#6 06. 04. 2012 18:41

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#7 06. 04. 2012 18:44

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#8 06. 04. 2012 18:49

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#9 06. 04. 2012 18:50

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#10 06. 04. 2012 18:51

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#11 06. 04. 2012 18:55

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#12 06. 04. 2012 18:57

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#13 06. 04. 2012 19:00

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

#14 06. 04. 2012 19:02

Re: Neurčitý integrál substituce 2. příklad

Zápatí