Matematické Fórum

já hloupá · 06. 04. 2012 18:12

Dobrý den,

pomohl by mi prosím někdo s příkladem:

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+14}= \frac{\log_{} 125}{\log_{} 5}$

Upravuje se to podle tohoto vzorce?

$\log_{a}r = \frac{\log_{b}r}{\log_{b}a}$

Našla jsem ho v jedné učebnici, ale nikdy jsem se s nim nesetkala v žádném příkladu. Prostě jsem zase nahraná.
Ještě mě napadlo zkrátit zlomek log 5, ale to by vyšlo 25, což dál neumím zlogaritmovat podle levé strany, protože vychází hrozně velké číslo.

Hanis · 06. 04. 2012 18:17 — Editoval Hanis (06. 04. 2012 18:18)

Ahoj.
Na levé straně máš číslo. To že je zapsané pomocí logaritmů nevadí. Potřebuješ ho vyčíslit a na to se ti bude tvůj vztah $\log_{a}r = \frac{\log_{b}r}{\log_{b}a}$ hodit.

Jaké číslo je schované na pravé straně? :-)

Pak se posuneme dál.

EDIT: elegantnější je $\frac{\log 125}{\log 5}=\frac{\log 5^3}{\log 5}=\frac{3\log 5}{\log 5}$

já hloupá · 06. 04. 2012 18:30

↑ Hanis:

:-)..už to asi mám

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+ 14}= 3$

takže potom $x=2$ ?

Hanis · 06. 04. 2012 18:31

Joo!

já hloupá · 06. 04. 2012 18:38

Jooooooo :D

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 18:12

logaritmická rovnice

#2 06. 04. 2012 18:17 — Editoval Hanis (06. 04. 2012 18:18)

Re: logaritmická rovnice

#3 06. 04. 2012 18:30

Re: logaritmická rovnice

#4 06. 04. 2012 18:31

Re: logaritmická rovnice

#5 06. 04. 2012 18:38

Re: logaritmická rovnice

Zápatí