Matematické Fórum

(-anicka-) · 06. 04. 2012 16:22

Zdravím, prosím o pomoc s týmto príkladom. Vopred ďakujem :)

Ak v AP je súčet prvých n členov $S_{n}$ =n.(an+b), potom člen $a_{n}$ = ...

Carolina · 06. 04. 2012 16:30

Ahoj, tak to je jen vyjazdeni z rovnice ... umis upravovat rovnice tak aby si neznamou dostala na jednu stranu? tak to same udelej tady... :)

Siroga · 06. 04. 2012 16:36 — Editoval Siroga (06. 04. 2012 16:37)

Součet prvních n členů je $S_{n}=n*(a_{1}+a_{n})/2$ a jestli z toho chceš vyjádřit $a_{n}$ tak to je $a_{n}=(2*S_{n}/n)-a_{1}$

(-anicka-) · 06. 04. 2012 16:37

↑ Siroga:
ale to nie je $S_{n}=n.(a_{n}+b)$ ale $S_{n}=n.(a.n + b)$

Siroga · 06. 04. 2012 16:44

↑ (-anicka-): hm
$n*(a_{1}+a_{n})/2=n*(a*n + b)$
$n*(a_{1}+a_{n})=2*n*(a*n + b)$
$a_{1}+a_{n}=2*(a*n + b)$
$a_{n}=2*(a*n + b)-a_{1}$

(-anicka-) · 06. 04. 2012 16:49

↑ Siroga:
aha ..:).. dakujem ;)

Cheop · 06. 04. 2012 16:55

↑ (-anicka-):
Mám dojem, že by to mělo být:
$S_n=n(a_n+b)\\\frac{S_n}{n}=a_n+b\\a_n=\frac{S_n}{n}-b$

Siroga · 06. 04. 2012 16:59

↑ Cheop:

(-anicka-) napsal(a):
↑ Siroga:
ale to nie je $S_{n}=n.(a_{n}+b)$ ale $S_{n}=n.(a.n + b)$

(-anicka-)

v knihe je správna odpoveď $a*(2n-1)+b$ :/...hm?

jelena · 06. 04. 2012 19:16

↑ (-anicka-):
↑ Siroga:
Zdravím,

když do zápisu $S_n$ dosadíš $n=1$ , potom ve skutečnosti máš $a_1$ . A když to dáš dohromady s kolegou↑ Siroga:, tak bys měla mít své vyjádření. V pořádku? Děkuji.

peter_4

$S_{n}=n*[a_{1}+a_{n}]/2$
$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

$S_{n}=n*[a_{1}+a_{1}+(n-1)*d]/2$

$n*[a_{1}+a_{1}+(n-1)*d]/2 = n.(a.n + b)$

$d=?$

$a_{n}= a_{1} +(n-1)*d$

Je to sice delší, ale oto horší postup :)

Stejně je to nějaký divný, protože ta diference (dá se zjistit samo i z tohoto tvaru)
$a_{n}=2*(a*n + b)-a_{1}$
an=+a1-a1+2(na+b)-a1
an=a1+2(na+b)-2a1
an=a1+ (n-1) * 2(na+b-a1) /(n-1)
$d=\frac{2(na+b-a1)}{n-1}$
Ta diference sice vyjde nějaké číslo závislé na "a" a "b", což je v pořádku, ale už není v pořádku, aby se diference měnila podle počtu členů v aritmetické posloupnosti "n"

jelena · 07. 04. 2012 21:34

↑ peter_4:

Zdravím,

podle poznámky, kterou jsem napsala v příspěvku ↑ jelena: $a_1=a+b$ , potom $d=\frac{2(na+b-a-b)}{n-1}$ a diference není závislá na n. Celé odvození jsem neprocházela, podívám se zítra.

V úvodním tématu ovšem nevidím žádný dotaz na diferenci. Co je tedy účelem příspěvku ↑ peter_4: ? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 16:22

Aritmetická postupnosť

#2 06. 04. 2012 16:30

Re: Aritmetická postupnosť

#3 06. 04. 2012 16:36 — Editoval Siroga (06. 04. 2012 16:37)

Re: Aritmetická postupnosť

#4 06. 04. 2012 16:37

Re: Aritmetická postupnosť

#5 06. 04. 2012 16:44

Re: Aritmetická postupnosť

#6 06. 04. 2012 16:49

Re: Aritmetická postupnosť

#7 06. 04. 2012 16:55

Re: Aritmetická postupnosť

#8 06. 04. 2012 16:59

Re: Aritmetická postupnosť

(-anicka-) napsal(a):

#9 06. 04. 2012 18:41 — Editoval (-anicka-) (06. 04. 2012 18:44)

Re: Aritmetická postupnosť

#10 06. 04. 2012 19:16

Re: Aritmetická postupnosť

#11 07. 04. 2012 12:18 — Editoval peter_4 (07. 04. 2012 14:58)

Re: Aritmetická postupnosť

#12 07. 04. 2012 21:34

Re: Aritmetická postupnosť

Zápatí