Matematické Fórum

Hanys113 · 06. 04. 2012 11:34

Dobrý den potřebovala bych prosím poradit s pár příklady

u toho to příkladu mi pořád nevychází výsledek (mělo by to vyjít tak jak je to v tom rámečku), asi tam mám někde chybu, které jsem si nevšimla...

a u těchto tří příkladů bych potřebovala poradit co dát do té substituce...pak už bych to snad spočítala.

děkuji moc

kaja.marik · 06. 04. 2012 11:46

prvni: 1-x=t
druhy: sin(x_=t nebo cos(x)=t
treti: cos(x)=t, ale pred tim pouzit sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Pokud se integruje pres t, nemuzete tam nechat x^3, musi se misto toho dat t+1

Hanys113 · 06. 04. 2012 12:14

↑ kaja.marik:

To moc nechápu s tím t+1

jelena · 06. 04. 2012 12:32

↑ Hanys113:

zdravím,

v 1. integrálu je třeba rozepsat $x^5=x^3\cdot x^2$ , potom $x^2\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}t}{3}$ , $x^3=t+1$ .

A tak to použit do substituce. Používáš online nástroje úvodního tématu VŠ? Děkuji.

Takjo · 06. 04. 2012 15:36

Hanys113 napsal(a):
↑ kaja.marik:

To moc nechápu s tím t+1

Dobrý den,
je to přímo vidět ze substituce: $x^{3}-1=t \Rightarrow x^{3}=t+1$

Hanys113 · 06. 04. 2012 17:24

Tak u toho 1. příkladu mi to pořád nevychází, byla bych ráda kdyby mi tu někdo napsat ten postup.

Druhý příklad jsem už úspěšně spočítala, ale u třetího mi vyšlo sin nadruhou x / 2 + C a má vyjít sin načtvrtou x / 4 + C.

U toho posledního příkladu mi taky vyšlo úplně něco jiného ( má vyjít 2 Ln [sin x] + C

kaja.marik · 06. 04. 2012 17:50

doporucoval bych
1) zalozit tema pro kazdy integral zvlast, protoze se moc nechytam ktery je prvni a ktery druhy integral. Jestli se to bere jako sada ctyr integralu, nebo jestli je jeden integral zvlast a potom sada tri integralu

2) overit si vysledky pomoci nejakeho online nastroje

3) vlozit na forum vlastni vypocet citelne napsany. Je jednodussi napsat, v cem je chyba, nez sem vepisovat vzorove reseni.

Hanys113 · 06. 04. 2012 17:54

↑ kaja.marik:

Tak já teda založím další témata a přepíšu to co mám...

Hanys113 · 06. 04. 2012 18:06

Tak tady na to téma mi zbyl tento příklad

potřebovala bych napsat ten postup jak se to počítá... děkuji

jelena · 06. 04. 2012 19:23

Použij prosím nabízené substituce a to pro přepis celého zadání 1. integrálu:

$x^2\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}t}{3}$ , $x^{3}-1=t$ a $x^{3}=t+1$ , potom to, prosím, přepiš čitelně dle doporučení ↑ kaja.marik:a pak se uvidí.

MAW to počítá jak? Děkuji.

Hanys113 · 06. 04. 2012 21:18

↑ jelena:
nevím jestli jsem to pochopila správně, má to být takhle?

$\int_{}^{} (t+1) \cdot \frac{dt}{3} \cdot t^{8}$

Takjo · 06. 04. 2012 21:37

↑ Hanys113:
Dobrý večer,
zkusme to takto:
$\int_{}^{}[x^{5}*(x^{3}-1)^{8}]dx= | t=x^{3}-1; dt=3x^{2}dx; dx=\frac{dt}{3x^{2}}; x^{3}=t+1| =\int_{}^{}x^{5}*t^{8}*\frac{dt}{3x^{2}}=$
$=\frac{1}{3}\int_{}^{}x^{3}*t^{8}dt=\frac{1}{3}\int_{}^{}(t+1)*t^{8}dt=\frac{1}{3}\int_{}^{}(t^{9}+t^{8})dt=\frac{1}{3}\int_{}^{}t^{9}dt+\frac{1}{3}\int_{}^{}t^{8}dt=$ atd. :)

Hanys113 · 06. 04. 2012 21:43

↑ Takjo:

Bezva, děkuju moc, už mi to konečně vyšlo a chápu to :)

jelena · 07. 04. 2012 00:59

↑ Hanys113:

má to být tak, jen formálně v přehlednějším zápisu. $\int_{}^{} (t+1) \cdot \frac{\d t}{3} \cdot t^{8}=\frac{1}{3}\int_{}^{} (t+1) \cdot t^{8}\d t$

↑ Takjo:

děkuji, již opakovaně jsem psala, že 2 proměnné v jednom integrálu je věc nehezká, rozsáhlejší debata je v tématu. Jelikož zde v tématu působí vážený kolega ↑ kaja.marik:, tak se zeptám na nějaké zdůvodnění, proč je to nehezké? Děkuji.

-------------------

Na oplatku sdělím, že o studiích budoucího lesního inženýra na VŠ toho moc nevíme, převážně se věnoval hře na klavír a občas se vzchopil, aby výtečně složil zkoušky. Na praxi šel na Severní Moravu, do Dražova. "...studuje na technice, ale theorie - v lesích pro kočku"

Takjo · 07. 04. 2012 01:18

↑ jelena:
Dobrý večer, či dobré ráno,
ano, jsem si vědom, že míchání dvou proměnných v jednom integrálu je věc nehezká byť i pouze na jeden mezivýpočet.
Jak z hlediska nejasnosti definičních oborů obou proměnných, tak i jejich diferenciálů... Také děkuji :)

jelena · 07. 04. 2012 08:24

↑ Takjo:

:-) určitě dobrý je večer. Pojem "dobré ráno" neznám.

Pro pořádek:

a) připouštím, že ubohost některých VŠ vede k tomu, aby učitel na prosazování některých úprav rezignoval, měli bychom se však snažit o korektnost - jsou školy, kde nerezignoval,

b) děkuji za přehledná a podrobná řešení, ovšem velmi bych poprosila, abyste se seznámil jak s doporučením pro odpověď, tak i s debatou okolo pravidel a ke kompletním řešením (v sekci Připomínky je toho historicky více).

c) také podpořte, prosím, větší využití online nástrojů úvodního tématu sekce VŠ pro samostatné kontroly - viz např. zde.

Berte to, prosím, jako laskavé doporučení a ať se tady líbí :-)

Jelena.

kaja.marik · 07. 04. 2012 12:13

Pekny den

uz se asi vsechno podstatne reklo, ale jeste me napadlo: pokud je x funkce promenne t tak bych skoro o integralu $\int x^3 t^8 dt$ rekl, ze to je neurcity vyraz. Pokud je x=e^t tak to vychazi jinak, nez x=t+1. Ten pojem "neurcity vyraz" je, pres vsechny vyhrady k nemu, takove snadno zapamatovatelne heslo, ze se to mozna do dnesni doby a dnesniho skolstvi hodi. Navic to deti znaji z limit.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 11:34

Neurčitý integrál- substituce

#2 06. 04. 2012 11:46

Re: Neurčitý integrál- substituce

#3 06. 04. 2012 12:14

Re: Neurčitý integrál- substituce

#4 06. 04. 2012 12:32

Re: Neurčitý integrál- substituce

#5 06. 04. 2012 15:36

Re: Neurčitý integrál- substituce

Hanys113 napsal(a):

#6 06. 04. 2012 17:24

Re: Neurčitý integrál- substituce

#7 06. 04. 2012 17:50

Re: Neurčitý integrál- substituce

#8 06. 04. 2012 17:54

Re: Neurčitý integrál- substituce

#9 06. 04. 2012 18:06

Re: Neurčitý integrál- substituce

#10 06. 04. 2012 19:23

Re: Neurčitý integrál- substituce

#11 06. 04. 2012 21:18

Re: Neurčitý integrál- substituce

#12 06. 04. 2012 21:37

Re: Neurčitý integrál- substituce

#13 06. 04. 2012 21:43

Re: Neurčitý integrál- substituce

#14 07. 04. 2012 00:59

Re: Neurčitý integrál- substituce

#15 07. 04. 2012 01:18

Re: Neurčitý integrál- substituce

#16 07. 04. 2012 08:24

Re: Neurčitý integrál- substituce

#17 07. 04. 2012 12:13

Re: Neurčitý integrál- substituce

Zápatí