Matematické Fórum

já hloupá · 06. 04. 2012 21:28

slibuju, že dnes poslední příklad tohoto typu :D

prosím kdo pomůže objasnit záhadu ztracené Jedničky v tomto příkladu:

$\frac{\log_{3}(6x-2)}{\log_{3}(x-3)}=2$

po úpravě mi vyšla kvadratická rovnice s $x_{1}=1$ a $x_{2}=11$

v učenici je jako výsledek pouze $K = \{11\}$

Kam se tedy poděla ta jednička?

teolog · 06. 04. 2012 21:42

↑ já hloupá:
Zdravím,
jako první byste měla vytvořit podmínky, kdy má rovnice smysl. Díky tomu Vám ta jednička vypadne ;)

mountdoom

Zdravím,

logaritmus lze provádět pouze pro nezáporná čísla. Podle podmínky $log_xa=y$ čili $x^y=a$ neexistuje y takové, které by z čísla x udělalo záporné číslo. Proto když dosadíš $x=-1$ , bude to $1-3=-2$ .

EDIT: "pro nezáporná čísla" známená, že ani nula nemuže být argumentem logaritmu :).

elypsa · 06. 04. 2012 21:43

Ahoj,
podmínky

6x-2>0
x-3>0

log3(x-3) se nesmí rovnat nule

já hloupá · 07. 04. 2012 11:20

↑ teolog:
↑ mountdoom:
↑ elypsa:

musí se podmínky psát u všem logaritmických rovnic, nebo jen u těch se zlomky?

já hloupá · 07. 04. 2012 11:38

↑ teolog:
↑ mountdoom:
↑ elypsa:

A jak je to tedy u příkladu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1215 ?

Řekla bych, že podmínka x - 4 > 0 vylučuje výsledek 0,01,

že ano?

mountdoom · 07. 04. 2012 11:52

1) Podmínky musí být u KAŽDÉHO logaritmu.

2) Záleží na tom jestli je 4 uvnitř logaritmu:

a) $log(x)-4$ pro logaritmus platí podmínka $x>0$ , ale nesmíme opomenout, že se jedná o jmenovatel, který nesmí být roven 0. Celková podmínka tedy je $x>0 a zaroven x!=4$

b) $log(x-4)$ podmínka je $x>4$ , což už splňuje podmínku pro jmenovatele (nikdy nebude 0)

Pozn. operátor "!=" znamená "nerovná se"